こちらの(2)がわかりません。Ax=0が成り立つ時部分空間なんですよね？ これはAx ≦ 1ですがこ

こちらの(2)がわかりません。Ax=0が成り立つ時部分空間なんですよね？

これはAx ≦ 1ですがこれならAx=0も成り立ちますよね？しかし答えは、部分空間では無い、とのことでした。何故でしょうか？

No.3 回答者： 質問調査隊 回答日時： 2020/10/10 11:51

そもそもAは何。

問題文のどこにもAなんて登場してないのですが。

xはt(x_1,x_2,x_3)のこと？この解答欄では縦ベクトルは書きにくいから、敢えて横ベクトルの転置tで書いているのだけど。

WはR^3に含まれますよね。それは大丈夫？xがW上のベクトルなら、Wの集合の定義から、xはR^3上のベクトルでWはR^3に含まれる。

これがまずは必要だからな。R^3の部分空間かと聞かれているのだから。

そして必要なのはW上のベクトルのスカラー倍（ここでは実数）がW上にあったり、W上の２つのベクトルの和がW上に含まれていること。

そして(2)はその条件でダメです。

t(0,0,1/4)はW上のベクトルですよね。Wの条件式２つを両方満たしていて、R^3上のベクトルですから。これを1000倍します。t(0,0,250)となります。これはR^3上のベクトルではありますが、途端にWの２つの条件式を満たさなくなるので、残念ですがこのベクトルはW上にはありません。

ということはWはR^3の部分空間ではないわけです。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/10/08 12:02

＞ これはAx ≦ 1ですがこれならAx=0も成り立ちますよね？

「Ax ≦ 1」って、何のつもりやねんな。
A は行列で x はベクトルやぞ？

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/10/08 06:22

α∈W、 cは任意の実数

で、常にcα∈W
となるか調べてみよう。
例えば
α=(0.1、0、0.1)∈W、c=100

>これはAx ≦ 1ですがこれならAx=0も成り立ちますよね

そんなムチャな。
部分空間に余分に空間を加えた時
それが部分空間の条件を満たすかは不明。
含んでさえいればよいなら何でも有りですよ。