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線形代数の問題です！ R^n のベクトルの組(a1、a2、、、an)が一次独立であるときR^nの任意

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  • 質問者：たーらは
  • 質問日時：
  • 回答数：1件

線形代数の問題です！
R^n のベクトルの組(a1、a2、、、an)が一次独立であるときR^nの任意ベクトルbはa1、a2、、、anの一次結合で表せることを示せ
という問題が分かりません

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A 回答 (1件)

No.1ベストアンサー

  • 回答者： tknakamuri
  • 回答日時：

ベクトルの組(a1、a2、、、an)を列ベクトル


とした行列をAとし、項数n の縦ベクトルを xとすると

問題は
Ax = b(Rnの任意の縦ベクトル)
をxについて解いて解が存在することと同等。

ベクトルの組(a1、a2、、、an)が一次独立なら Aは正則なので
逆行列が存在するから

x = A^(-1)b
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