A 回答 (4件)
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No.6
- 回答日時:
元の式は
√2 /(√2 - 1) ①
ですか?
分母に ルート があると計算しにくいので、まずは分母のルートをなくします。(これを「分母の有理化」と呼ぶ)
ルートをなくすには
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2
の関係を使います。「ルート」は2乗すればルートがなくなった「有理数」になりますからね。
①の場合には、分母・分子に「√2 + 1」をかけます。
そうすれば、分母は
(√2 - 1)(√2 + 1) = 2 - 1 = 1
になります。分母が「1」なら分数ですらなくなりますね。
分子は
√2 (√2 + 1) = 2 + √2
なので
√2 /(√2 - 1) = 2 + √2 ②
ということになります。
あとは、
1 = √1 < √2 < √4 = 2
ということが分かれば
3 < 2 + √2 < 4
ということが分かり、②の
・整数部分は 3
・小数部分は (2 + √2) - 3 = √2 - 1
ということになります。
つまり
a = 3
b = √2 - 1
です。
これが分かれば
a + b + b^2
は簡単に計算できますね。
No.5
- 回答日時:
条件式の √2/(√2-1) の分母の有理化をします。
√2/(√2-1)=√2(√2+1)/(√2-1)(√2+1)=√2(√2+1)=2+√2 。
1<2<4 → √1<√2<√4 → 1<√2<2 から、
√2 の整数部は 1、小数部は √2-1 。
つまり 2+√2 の整数部は a=3 、小数部は b=√2-1 。
a+b は 条件式そのままで 2+√2 。
b² は (√2-1)²=2-2√2+1=3-2√2 。
従って、a+b+b² は 2+√2+3-2√2=5-√2 。
a+b+b²=a+b(1+b) としても良いです。
3+(√2-1)(1+√2-1)=3+(√2-1)√2=3+2-√2=5-√2 。
No.4
- 回答日時:
√2/(√2-1)
=2-√2
=2-1.4142・・・
=0.5857・・・・=0+0.5857・・・・
a=0、b=0.5857・・・・=2-√2
a+b+b^2=2-√2+(2-√2)^2=8-5√2
No.1
- 回答日時:
√2/(√2-1)
={√2(√2+1)}/{(√2-1)(√2+1)}
=(2-√2)/1
=2-√2
そして 1<√2<2だから(√1<√2<√4)
-1>-√2>-2
-1+2>-√2+2>-2+2
⇔0<2-√2<1
このことから a はもうわかりましたよね?
そしてbは
√2/(√2-1)=2-√2から整数部分を引けばよいので
b=2-√2-a です
ここまでくれば答え出せるはず(a+b+b^2にそのまま代入して計算でもよいし 因数分解などしてから代入でもよいです ケースバイケースで最適な方法を選択です)
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