Gを有限群とし、HをGの部分群とする。G/Hは|G|/|H|個の元からなる集合であることを証明せよ。

Gを有限群とし、HをGの部分群とする。G/Hは|G|/|H|個の元からなる集合であることを証明せよ。
という問題が分かりません。

教えていただけると助かります。
よろしくお願い致します。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/02/19 14:44

Hがただの部分群ではなくて

正規部分群でないと、
そもそも G/H が定義されないのでは？

G/H が商群であれば、その各元は
G の元 g に対する gH = { gh ｜ h∈H } であって、
｜H｜ 個の元を持つ重なりのない G の部分集合だから、
G/H の元の個数は ｜G｜/｜H｜ となる。