数3 関数の極限 どういう問題のときに右側極限、左側極限を使いますか？分かりらないので教えていただき

数3 関数の極限
どういう問題のときに右側極限、左側極限を使いますか？分かりらないので教えていただきたいです！よろしくお願いします！

質問者からの補足コメント

• この1〜3の問題はx→+0のときx→-0をそれぞれ調べているのですが4の問題は調べていません。
  
  確かに1〜3は変形して代入してみたらx→+0のときx→-0で一致しないので両方とも調べないといけないんだなと分かりますが、問題を見てすぐにこれは一致しないからx→+0のときx→-0を調べないといけないなと考えれるようになりたいです。どのようなとき一致しないからx→+0のときx→-0を調べないといけませんか？
  
  説明下手ですみません。お願いします！

  
    補足日時：2021/02/23 22:01

• ４の問題は一致するからx→+0のときとx→-0のときで一致するから調べなくても良くて、1〜3の問題はx→+0のときとx→-0ときで一致しないから両方調べてるのは代入してみたりしたら分かるのですが、問題を見てすぐにこれはx→+0のときとx→-0ときで一致しないなとわかる方法はないのですか？

  
    補足日時：2021/02/23 22:07

• すみません投稿できていないと思って同じ内容の補足を投稿してしまいました。。１つの投稿は無視して下さい。

    補足日時：2021/02/23 22:09

No.5 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/02/23 23:00

問題見てすぐ分かりたいなら

グラフをイメージです
グラフがいずれの場所でもつながっているなら　両側極限は基本的に一致です
たとえば　y=x²というグラフはどの場所をみてもつながっているグラフですから
あえて調べなくても
lim[x→0]x²は両側極限が一致と一発でわかります
でも　反比例の双曲線グラフなどつながっていない部分があるグラフでは
つながっていないか所で両側極限が一致しないケースが想定されます
（それは、なぜかわかりますよね？なぜか知りたければリクエストしてくれれば明日以降説明します）
そのようなものは　両側から極限を調べる必要があります


（１）～(3)はy=f(x)と置いた時にグラフx=0で不連続（つながっていない）から基本的に両側極限を調べる必要があります

また(4)ではy=(x²+3x)/x…①とおけば
分母≠０なんで定義域がx≠０ですから　これもx=0で不連続です
だから片側ずつ極限を調べるのが無難といえば無難

ただ、x≠０の範囲という条件で　分母分子をxで約分すれば
①は　y=x+3（定義域x≠0)という直線です

ゆえに （４）の極限の意味は
y=x+3 ただしx=0は除く
というグラフ（直線上から(0,3)だけ消したグラフ)について、
この直線上で任意の位置にあった点のx座標を限りなく0に近づけたとき
左から近づけたのであれ、右から近づけたのであれ点(0,3)に近づくという意味なんです（Lim[x→0](x²+3x)/x=3 の極限値３は　グラフでいえばx座標を限りなく０に近づけたとき、ｙ座標は限りなく3に近づくという意味！）
このことは、グラフを見れば直感でも明らかですよね
このようにして(4)は両側極限が一致というのはグラフから直感的に明らかなんです
けれども、(0,3)でグラフが不連続（定義域外）ですから
いくら直感的に明らかであっても
両側極限を調べる解答の方が丁寧といえるのかもしれません・・・

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！とても詳しく分かりやすい回答ありがとうございました！助かりました！

お礼日時：2021/02/24 21:32

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2021/02/23 22:53

「問題を見てすぐに見分けられる方法はないのか」と言う疑問に対してですが、基本的には「ない」と言う事になるでしょう。

双曲線のグラフのように不連続なグラフになる関数の場合は右側極限と左側極限が異なるでしょうから、そのような場合は区別する必要が出て来ると思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！そうなんですね！助かりました！

お礼日時：2021/02/24 21:31

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/02/23 14:16

極限を最初に教わった後の練習問題で

右側極限と左側極限が一致するから収束する
という判定を扱うものが問われることが多いです。
逆を言えば、それ以外の場面では
右側極限や左側極限はほとんど登場しません。
関数の定義域開端での極限として自然に登場する
くらいのものでしょうか。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！分かりました！

お礼日時：2021/02/24 21:31

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/02/23 13:32

グラフをある程度正確に書くときや

微分可能かどうかを調べる
そのような問題などで使われますよ！

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！助かりました！

お礼日時：2021/02/24 21:30

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/02/23 12:46

どういう極限を求めたのかで決まります。

「右側からの極限」を求めたいのか、「左側からの極限」を求めたいのか。
「自動的に決まる」ということはないと思います。

必要であれば、具体的な問題の例を示してください。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！助かりました！

お礼日時：2021/02/24 21:30