赤線のところ、どうしてこうなるんですか？

赤線のところ、どうしてこうなるんですか？

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2021/03/01 08:52

数列の和の出し方の、有名な方法で部分分数分解です。

２/(k(k+1))=a/k+b/(k+1)にして、再度通分します。
(ak+a+bk)/(k(k+1))となって
(a+b)k+a=2であればよい
(a+b)=0,2-a=0として(ここら辺は感）
a=2,b=-2
２/(k(k+1))=2/k-2/(k+1)

この回答へのお礼

お礼遅くなりました(~_~;)
テストに間に合ってよかったです！
ありがとうございましたm(*_ _)m

お礼日時：2021/03/04 09:53

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2021/02/28 21:00

右辺を通分すれば 左辺になります。

この様な数列の計算では よく使う計算方法です。
赤線の下の計算のように、
展開すると + - が相殺されて 途中の数が無くなります。

この回答へのお礼

すいませんお礼が遅くなってしまいました(--;)
すぐに理解出来ました(๑•̀ㅂ•́)و✧
助かりました( ˊᵕˋ ;)ありがとうございました！

お礼日時：2021/03/04 09:55

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/02/28 20:03

通分の逆をやる。

この手の問題の常套手段。

1/k - 1/(k+1)を通分すると

(k+1)/k(k+1) - k/k(k+1)=(k+1-k)/k(k+1)=1/k(k+1)

提示式は分子に2が有るから、そのまま分子に2が残る。

全部書くと
2/k - 2/(k+1)=2/k(k+1)

左辺を2でくくると、2( 1/k - 1/(k+1) ) = 2/k(k+1)

この回答へのお礼

お礼が遅くなってしまいすいません( ˊᵕˋ ;)
スラッととくことが出来ました！
安心しました…ありがとうございました
m(*_ _)m

お礼日時：2021/03/04 09:56