2次関数についてです。 ［1］の最初の変形するところがなぜaが0になっているのかがわかりません。 あ

2次関数についてです。
［1］の最初の変形するところがなぜaが0になっているのかがわかりません。
あと、すべてのxに対してgxが0以上になるためで条件yの座標の座標が0以上にするところもわかりません。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/05/06 01:52

＞ 最初の変形するところがなぜaが0になっているのか

a が 0 にはなってはいません。
x²+ax-a+3 ≧ 0 は f(x) ≧ a が f(x) ≧ 0 に化けたのではなく、
x²+ax-a+3 が f(x) - a なんです。 a を移項しただけです。

＞ すべてのxに対してgxが0以上になるためで条件yの座標の座標が0以上にするところ

すべての x に対して g(x) ≧ 0 ということは、g(x) の最小値が 0 以上
だということです。 g(x) は 2次関数で 2次項の係数が正なので、
下凸であり、頂点の y 座標が最小値です。
よって、 g(x) の頂点の y 座標 ≧ 0 が(必要十分)条件になります。
平方完成すると g(x) = x²+ax-a+3 = (x + a/2)² - (1/4)a²-a+3 なので、
g(x) の頂点の y 座標は -(1/4)a²-a+3 です。

この回答へのお礼

最初のところは−aを見落としていました。
回答ありがとうございました

お礼日時：2021/05/06 02:07

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/05/05 23:51

aが0になってはいません

a≦f(x)
f(x)≧a
↓f(x)=x^2+ax+3だから
x^2+ax+3≧a
↓両辺からaを引くと
x^2+ax+3-a≧0
x^2+ax-a+3≧0
-------------------------
すべてのxに対して,g(x)≧0となるための条件は

(x+a/2)^2≧0
↓両辺に-a^2/4-a+3を加えると
(x+a/2)^2-a^2/4-a+3≧-a^2/4-a+3
↓g(x)=(x+a/2)^2-a^2/4-a+3だから
g(x)≧-a^2/4-a+3
↓g(-a/2)=-a^2/4-a+3だから
g(x)≧g(-a/2)=-a^2/4-a+3
↓g(-a/2)=-a^2/4-a+3≧0ならば
g(x)≧g(-a/2)=-a^2/4-a+3≧0
すべてのxに対して,g(x)≧0となるから
すべてのxに対して,g(x)≧0となるための条件は
-a^2/4-a+3≧0
となる

この回答へのお礼

最初のところは見落としていました。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2021/05/06 02:07