|A→+B→|と|A→|+|B→|は何が違うのですか？ A→ はAベクトルです

|A→+B→|と|A→|+|B→|は何が違うのですか？ A→ はAベクトルです

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2021/05/17 11:50

三角形の二辺の長さの合計と、残りの一辺の長さの違いですね。

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2021/05/17 11:52

書いてある通り前者は「ベクトルAにベクトルBを加えたものの大きさ」と言う意味で、一方後者は「ベクトルAの大きさにベクトルBの大きさを加えたもの」と言う意味です。

両者がイコールにならない理由は、ベクトルBがベクトルAを逆向きにしたものである場合を考えれば納得できると思います。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/05/17 11:57

大文字では適さないので小文字にしてくださいね

具体例
原点をOとする△OBCにおいて
OからAに向かう矢印（ベクトル）は→OAと表記しますよね
位置ベクトルで表せば
→a=→OAです
同様に　→b=→OB

さてまずは　
|a→|+|b→|…①から
これは
=|ＯA→|+|ＯB→|…①'
という意味ですが｜→OA|とは矢印OAの長さの意味です
ゆえに①,①'は辺OAの長さ　足す　辺 OBの長さ　という意味です

次に前者
これを理解するためには
(a→)+(b→)の意味を知らないといけません
図上で作図するなら
中学校理科で習った通りＯＡとＯＢを辺とする平行四辺形を作図して
その対角線が　(a→)+(b→)に相当です
ゆえに　,｜(a→)+(b→)｜とは　作図した対角線の長さのことを意味します

違いが分かったでしょうか？

No.4 回答者： gisahan 回答日時： 2021/05/17 11:57

前者はベクトル方向が同じとき＋（和）、後者はＡとＢも　それぞれベクトル方向に関係なく＋の値で加算する。

｜｜は、数学の絶対値のこと（マイナス方向でも＋で計算する）を表しているのではないかな？

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2021/05/17 11:58

A→ と B→ とが、「同じ大きさで逆向きのベクトル」の場合を考えてみてください。

（もちろん A→ ≠ →0, B→ ≠ →0 です）

そのときには
　B→ = -A→
ですから
　A→ + B→ = →0
になり
　|A→ + B→| = 0
です。

一方
　|B→| = |-A→| = |A→|
ですから
　|A→| + |B→| = 2|A→| ≠ 0
になります。

ね、違うでしょ？

No.6 ベストアンサー 回答者： spookyaction 回答日時： 2021/05/17 12:20

たとえて言うなら、

A→を東京から大阪を指すベクトル、B→を大阪から札幌を指すベクトル、とすると、
|A→|+|B→|は東京→大阪→札幌と移動したときのトータルの距離、|A→+B→|は東京から札幌へ直接移動したときの距離。

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/05/17 16:44

例

A = -B、 |A| = 1 としましょう。A、 B はベクトル。

|A+B| =0
|A|+|B| = 1 + 1 = 2

No.8 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/05/17 20:31

原点, A→, B→, A→+B→ を 4頂点とする平行四辺形を考えましょう。

|A→+B→| は対角線の長さ、|A→|+|B→| は隣接2辺の和です。
対角線がどちらの対角線かを間違えないように。