RC直列回路の時定数について

先日学生実験を行ったのですが、片対数用紙で作成したグラフの傾きから時定数CRの値を求める問題が解けません。最小二乗法を用いてグラフの傾きを求めて、そこから計算してみたのですが理論値と大きく異なってしまいましたが原因がわかりません。コンデンサの許容誤差が±10%なのですが理論値の約1.5倍の値が出てしまいました。以下は自分なりに解いてみた部分です。(詳しい値は省いています。もし必要であればおっしゃってください。)間違いがあれば指摘して欲しいです。

最小二乗法より傾きαを求めた。
i=(E/R)e^(-t/CR)の両辺の常用対数をとり
logi=-(log(e)/CR)t+log(E/R)
logiがtの関数だとすると傾きは-log(e)/CRより-log(e)/CR=α
よってCR=-log(e)/α

質問者からの補足コメント

• 私の回答(最小二乗法より~)に間違いがないか、あればどうすれば良いのかを教えていただきたいです。私の回答では結果が理論と大きく異なるため誤差の説明ができませんでした。よろしくお願いします。

    補足日時：2021/05/30 18:01

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2021/05/30 16:51

設問のグラフに重ねて、

貴女の得た結果のグラフを重ねてみてください。

貴女の得た結果のグラフから、
同様にCR値を読み取ってみてください。

間違いがあれば、原因を見つけられると思います。
或いは、目視読み取りの限界かもしれません。

No.2 回答者： isoworld 回答日時： 2021/05/30 20:39

片対数（縦軸が対数の電流、横軸は時間）のグラフ用紙に時間と電流値をプロットすると、Ｉ（t=0）（すなわちＥ／Ｒ）からグラフはスタートして時間とともに（理想的には）一直線に電流が落ちて行きますよね。

そうなっていませんか？
最小二乗法なんて使わずに、片対数のグラフ用紙にプロットすればいい話じゃないですかね。

No.3 回答者： xs200 回答日時： 2021/05/30 22:18

>片対数用紙で作成した

のですから(E/R)e^(-t/CR)の対数をとってグラフを書くだけです
両辺の対数をとっちゃだめでしょう。

>i=(E/R)e^(-t/CR)の両辺の常用対数をとり

自然対数では?

No.4 回答者： xs200 回答日時： 2021/05/30 22:38

完全に誤解される書き方をしてるのに気がつきました。

対数の計算結果が対数用紙の目盛りになっているから計算は不要ですよ。まさか
logi=-(log(e)/CR)t+log(E/R)
の計算結果をプロットしてませんよね?

No.5 回答者： m-jiro 回答日時： 2021/05/31 00:06

まず実験で得られた値は正しいのか、それとも分析を間違えているのか、この見極めが大事ではないですか。

測定はたぶん抵抗とコンデンサを直列にして電源を加えた瞬間をから時刻ごとの電流を測ったのだと思います。電流は時間の経過とともに減りますね。電流が最初の値の 1/e＝36.8% になるまでの時間が時定数です。この時間がほぼ理論通りの時間になっていますか？　これが大きく違っていたのならば分析しても意味がないと思いますが・・・。

コンデンサは許容誤差が ±10% とのことですが抵抗の精度はどうですか？　電流を測った測定器の精度は？　オシロスコープのようなものを使ったのでしたら誤差は大きいですよ。また測定器の入力インピーダンスも測定精度に影響します。
差し支えなければ回路や抵抗、コンデンサの定数や使った測定器について追記してください。手書きの図で良いですよ。