共分散と相関関係の正負について

共分散の定義で相関関係の有無や正負について判断できるのは何故ですか。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/07/04 23:18

共分散とは、2つの変数からなるデータのセットにおいて、各データの各々の変数が「平均からどのように離れているか」（偏差）をかけ合わせたものの、データのセット全体の平均です。

各々の偏差は、平均より大きければ「プラス」、平均より小さければ「マイナス」となり、かつ各々の偏差は「平均から離れているほど絶対値が大きい」ことになります。
従って、それをかけ合わせたものの平均は
(a) 絶対値が大きいほど、2つの変数が同時に平均から離れている
(b) プラスであれば2つの変数の傾向が同一、マイナスであれば2つの変数の傾向が相反する
ということを示します。

(a) が「相関の有無」、(b) が「相関の正負」を示すことになります。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/07/04 22:51

共分散を正規化したものが相関係数だからです。