A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
選ばれた4つの玉に含まれる白玉の個数で場合分けします。
(1)白玉が2個の場合
4つの玉を1列に並べるとき、白玉2個が置かれる場所は、
₄C₂=6(通り)
残りの2か所に赤玉か黒玉を置きます。
一方の色の玉の置き場所が決まれば、もう一方の色の玉の置き場所は自動的に残りの場所に決まります。
①赤玉2個、黒玉0個の場合は、赤玉2個が置かれる場所は、
₂C₂=1(通り)
②赤玉1個、黒玉1個の場合は、赤玉1個が置かれる場所は、
₂C₁=2(通り)
③赤玉0個、黒玉2個の場合は、赤玉が置かれる場所はないので、
₂C₀=1(通り)
以上により、白玉2個の場合の並び方の総数は、
6×(1+2+1)=24(通り)
(2)白玉が1個の場合
4つの玉を1列に並べるとき、白玉1個が置かれる場所は、
₄C₁=4(通り)
残りの3か所に赤玉か黒玉を置きます。
①赤玉3個、黒玉0個の場合は、赤玉3個が置かれる場所は、
₃C₃=1(通り)
②赤玉2個、黒玉1個の場合は、赤玉2個が置かれる場所は、
₃C₂=3(通り)
③赤玉1個、黒玉2個の場合は、赤玉1個が置かれる場所は、
₃C₁=3(通り)
⓸赤玉0個、黒玉3個の場合は、赤玉が置かれる場所はないので、
₃C₀=1(通り)
以上により、白玉1個の場合の並び方の総数は、
4×(1+3+3+1)=32(通り)
(3)白玉が0個の場合
4つの玉を1列に並べるとき、白玉が置かれる場所はないので、
₄C₀=1(通り)
4か所に赤玉か黒玉を置きます。
①赤玉3個、黒玉1個の場合は、赤玉3個が置かれる場所は、
₄C₃=4(通り)
②赤玉2個、黒玉2個の場合は、赤玉2個が置かれる場所は、
₄C₂=6(通り)
③赤玉1個、黒玉3個の場合は、赤玉1個が置かれる場所は、
₄C₁=4(通り)
⓸赤玉0個、黒玉4個の場合は、赤玉が置かれる場所はないので、
₄C₀=1 (通り)
以上により、白玉0個の場合の並び方の総数は、
1×(4+6+4+1)=15(通り)
したがって、求める並べ方の総数は、
24+32+15=71(通り)
No.2
- 回答日時:
あまり楽な方法は無さそうです。
赤玉3つ、白玉2つ、黒玉4つの中から4つ選ぶ組み合わせは
赤玉0、白玉0、黒玉4,
赤玉1、白玉0、黒玉3,
赤玉1、白玉1、黒玉2,
赤玉1、白玉2、黒玉1,
赤玉2、白玉0、黒玉2,
赤玉2、白玉1、黒玉1,
赤玉2、白玉2、黒玉0,
赤玉3、白玉0、黒玉1,
赤玉3、白玉1、黒玉0.
があります。
そのそれぞれについて、
赤玉r、白玉w、黒玉b を一列に並べる方法は
(r+w+b)!/( r! w! b! ) 通りです。 ←[1]
[1] を 9 個計算して合計すれば、答えになります。
「数的処理」ってことは、選択式の問題でしょう?
まじめに最後まで計算しなくても、
概算して消去法でどうにかならないですかね。
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