数学I 数研教科書p66 5（2)について a、bがともに無理数ならば、a＋b、a-bの少なくとも一

数学I 数研教科書p66 5（2)について

a、bがともに無理数ならば、a＋b、a-bの少なくとも一方は無理数である。が、真であることを証明する問題です。解答は対偶で解いていますが、写真のように、背理法で解いても正解ですか？

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2021/08/19 20:34

「a＋b、a-bの少なくとも一方は無理数である」を証明するなら

少し変だと 思いますよ。
背理法で証明するなら、
「a＋b、a-bは 共に無理数である」及び、
「a＋b、a-bは 共に有理数である」事を 前提として
矛盾を 導き出さないと いけないのでは。
画像は 後半だけですよね。

この回答へのお礼

ありがとうございます✨
私の理解力がないからなのですが、わからない点があって…。
前半の証明にはどのようなことを書けばいいのでしょうか。

お礼日時：2021/08/19 21:00

No.2 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/08/19 20:48

合ってます。

「共に有理数」の否定は、「少なくとも1方は無理数」だからok。

「両方ともに無理数」は「少なくとも1方は無理数」に含まれてるからok。

この回答へのお礼

ありがとうございます✨✨

お礼日時：2021/08/19 21:00