単振動の微分方程式 x=Acos(ωt＋θ) に 初期条件 :t=0の時v=0 を考えるとv=−ωA

単振動の微分方程式 x=Acos(ωt＋θ) に 初期条件 :t=0の時v=0 を考えるとv=−ωAsin(ωt＋θ) に代入して 0=− ωAsinθとなり θは0だということがわかりますが、なぜsinθ=0なのでしょうか？ 振幅A や角振動数ωは0にならない
、ということですか？

No.4 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2021/12/01 05:25

運動方程式

　　x(t)=Acos(ωt＋θ)
で x'(0)=0という条件を課すと
　　0=− ωAsinθ
という方程式が得られる。この方程式からは「 ω, A, sinθの少なくとも一つが0」という答が出る。なのに、誰かさんはsinθ=0だと決めつけてる。この誰かさんの言い分はおかしくないか？

というのがご質問の趣旨でしょうか。仮にそうだとして：

　おっしゃる通りです。A=0の場合、元の運動方程式は
　　x(t)=0
という定数となって、ωもθもそもそもカンケーねー。また、ω=0の場合は
　　x(t)=Acosθ
という定数で、Aやθがいくらであっても構わない。
　どちらも（動かないんで、単振動とは言わないけど）運動方程式として、ちっともおかしくない。

> 振幅A や角振動数ωは0にならない、ということですか？

　「sinθ=0だ」と言ってる誰かさんにとっては、A≠0, ω≠0の場合しか興味がない（動かない運動方程式には興味がない）ってことに違いないですな。なので、A≠0, ω≠0という条件がどっかに書いてあるかも知れませんよ。一方、ご質問の冒頭に

> 単振動の微分方程式

の話だとご自分でお書きである。つまり誰かさんとしては「単振動の話をしてるんだから、動かないものなんか対象外なのは自明でしょう」ということで、A≠0, ω≠0なんてアタリマエのことはわざわざ明示していないのかも。実際、式の意味が分かってればそれを読み取れないはずはない。だから、もし明示していないのなら、確かに、誰かさんはいささかの手抜きをしたのではあるけれども、「酷い手抜きだ！」と糾弾されるような事ではないでしょう。

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/12/02 12:23

>この質問で言えば振幅や角振動数が0になるような解は、

>数学の問題の答えとしては意味があるが物理学の
>問題の答えとしては無意味なので

いや、単振動の方程式の解として振幅=0を含めるのは
物理的に正当な解なので問題はない。

それを単振動と呼ぶかは形而上的な話。

個人的には例外を含んで包摂的でない定義は
嫌いなので、単振動に振動無しを含めるのを推したい。

包摂的でない定義とは、
小学校で教える正方形は長方形ではないとかのあれです。

長方形は4隅が直角と教えるのに 正方形だけは例外というあれ。

例外を設けると論理が一挙に複雑化するので
科学技術の定義にはあまり持ち込んでほしくない。

No.5 回答者： finalbento 回答日時： 2021/12/01 22:45

ちなみに量子力学の教科書を読んでいると「○○と言う解は物理的に無意味なので捨てる」と言った言い回しがよく出て来ました。

この質問で言えば振幅や角振動数が0になるような解は、数学の問題の答えとしては意味があるが物理学の問題の答えとしては無意味なので「そんな場合の事は考えなくていい」と言う事だと思います。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/11/30 15:14

>単振動の微分方程式 x=Acos(ωt＋θ) に

これは方程式の「解」であって、単振動の微分方程式と
それを導くための問題の条件が分からないと
A, ω, θにかかっている制約は分からない。

普通単振動では、ωはばね定数と錘の重さ等で決まるので
ゼロにはならないことが多いが、質問に具体性が無いので不明。

A=0は質問にあるだけの条件では十分ありうると思う。

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2021/11/30 15:10

追記ですが、物理学に登場する方程式は全部現実の現象を表しています。

「振幅や角振動数は0にならないのか」などと言った疑問が出て来るのは恐らく「数式しか見えていない」と言う事だと思います。

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2021/11/30 15:07

「単振動の微分方程式」とありますが明らかに微分方程式ではありませんよね。

それから本題に入ると振幅や角振動数が0だったらそもそも単振動とは言えません。「振幅0の振動」がどんなものか考えれば明らかでしょう。