dr1dr2=drdQの理由

r1,r2が直交座標上の位置ベクトルの時、相対ベクトルrと重心ベクトルQを
r=r2-r1
Q=(r1+r2)/2
と定義すると、dr1dr2=drdQとなると演習の解説に書いてあるんですが
なぜそうなるのか分かりません
気になって先に進めません、教えてください

質問者からの補足コメント

• 

  dr1dr2はdx1dy1dz1dx2dy2dz2です
  箱の体積をVとした時に∫dr1=∫dr2=Vとなります
  なのでdrdQはd(x2-x1)d(y2-y1)d(z2-z1)d(x1+x2)d(y1+y2)d(z1+z2)/8かなって思うんですけど、違いますか？
  これで両辺が同じになるのがわかりません

    補足日時：2021/12/02 15:31

No.2 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/12/02 16:22

ri=(xi,yi,zi) とすると

r=(x,y,z), Q=(u,v,w) の変数変換とする。
　r=r₂-r₁, Q=(r₁+r₂)/2 → r₁=Q-r/2 , r₂=Q+r/2
となる。

riの６次元のヤコビアンは
　(x₁,x₂) → (x,u) , (y₁,y₂) → (y,v) , (z₁,z₂) → (z,w)
の３つの変換の組み合わせとなるので、各ヤコビアンの積となる。
始めのヤコビアンは
　|J'|=|(∂x₁/∂x)(∂x₂/∂u)-(∂x₂/∂u)(∂x₁/∂x)|
　　=|-1/2・1-1/2・1|=1
同様に、他の変換のヤコビアンも
　|J''|=|J'''|=1
となる。すると全体のヤコビアンは
　|J|=|J'||J''||J'''|=1
となり
　dr₁dr₂=dx₁dx₂dy₁dy₂dz₁dz₂=|J|dxdydzdudvdw
　　　=dxdydzdudvdw=drdQ
となる。

なお、|dr₁×dr₂|, |dr×dQ|はベクトル積の示す面積だから、#1でも
求められる。

この回答へのお礼

ああ、よくわかりました、恥ずかしいです、ありがとうございます

お礼日時：2021/12/02 17:41

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/12/02 08:46

ベクトル微分の積？　dr₁dr₂　ってなんですか？

外積とすると
dr×dQ=(dr₂-dr₁)×(dr₁+dr₂)/2=(dr₂×dr₁-dr₁×dr₂)/2=-dr₁×dr₂

この回答へのお礼

ありがとうございます、積について補足に書きましたので、よろしければまたお願いいたします

お礼日時：2021/12/02 15:33