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正方行列が対称かつ交代ならば, 零行列であることを示せ。
この問題の解説を教えてください。
よろしくお願いいたします。

A 回答 (2件)

転置すると符号反転で対称なら


aij=aji=-aji
だから全部ゼロしかあり得ない。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時:2021/12/16 08:27

対称かつ交代行列を


[[a(i,j)]_{j=1~n}]_{i=1~n}
とすると

i=1~n,j=1~nに対して

対称だから
a(i,j)=a(j,i)…(1)
交代だから
a(i,j)=-a(j,i)
↓これと(1)を加えると
2a(i,j)=0
↓両辺を2で割ると

a(i,j)=0

だから

零行列である
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時:2021/12/16 08:26

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