線形代数 同次形の連立方程式

r := rank
1 2 0 0 1
2 −1 0 1 3
0 3 4 0 0
1 2 −1 1 2
0 0 1 1 1

を求めよ.
この問題の解説を教えてください。
よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/12/13 05:43

r

=
rank
(
[1,2.,0,0,1]…(1)
[2,-1,0,1,3]…(2)
[0,3.,4,0,0]
[1,2,-1,1,2]…(4)
[0,0,1.,1,1]
)
とする

(4)-(1)
(2)-(1)*2
[1,2.,0,0,1]
[0,-3,0,1,1]…(2)
[0,3.,4,0,0]…(3)
[0,0,-1,1,1]
[0,0,1.,1,1]

(2)←→(3)
[1,2.,0,0,1]
[0,3.,4,0,0]…(2)
[0,-3,0,1,1]…(3)
[0,0,-1,1,1]
[0,0,1.,1,1]

(3)+(2)
[1,2,0.,0,1]
[0,3,4.,0,0]
[0,0,4.,1,1]…(3)
[0,0,-1,1,1]
[0,0,1.,1,1]…(5)

(3)←→(5)
[1,2,0.,0,1]
[0,3,4.,0,0]
[0,0,1.,1,1]…(3)
[0,0,-1,1,1]…(4)
[0,0,4.,1,1]…(5)

(4)+(3)
(5)-(3)*4
[1,2,0,0.,1.]
[0,3,4,0.,0.]
[0,0,1,1.,1.]
[0,0,0,2.,2.]…(4)
[0,0,0,-3,-3]

(4)/2
[1,2,0,0.,1.]
[0,3,4,0.,0.]
[0,0,1,1.,1.]
[0,0,0,1.,1.]…(4)
[0,0,0,-3,-3]…(5)

(5)+(4)*3

r
=
rank
(
[1,2,0,0,1]
[0,3,4,0,0]
[0,0,1,1,1]
[0,0,0,1,1]
[0,0,0,0,0]
)
=4
∴
r=4

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2021/12/13 07:19