A 回答 (3件)
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No.2
- 回答日時:
>yの相対誤差Δy/yをΔx/xとΔy/yを用いて表したいです。
「z の相対誤差Δz/z を Δx/x と Δy/y を用いて表したい」ではないですか?
Δz = (∂z/∂x)Δx + (∂z/∂y)Δy
で表せると思いますが?
No.3
- 回答日時:
x, y は式中に xy というカタマリで出てきますね。
u = xy を経由して誤差を伝播するとやりやすいでしょう。
合成関数の微分を使って、
dz = (dz/du)du = (dz/du){ (∂u/∂x)dx + (∂u/∂y)dy }.
この式を
dz ≒ Δz = (Δz/z)z,
dx ≒ Δx = (Δx/x)x,
dy ≒ Δy = (Δy/y)y
で近似すると、
w = ( - a + √(a^2 - axy/1000) )/2
と置いて
dz/du = (dz/dw)(dw/du)
= { (d/dw)(- ln w)/(ln 10) }{ (d/du)( - a + √(a^2 - au/1000) )/2 }
= { (- 1/w)/(ln 10) }{ (1/2)(1/√(a^2 - au/1000))(1/2)(-a/1000) }
= a/(4000(ln 10) w(2w+a))
より
Δz/z ≒ (1/z)(dz/du){ (∂u/∂x)(Δx/x)x + (∂u/∂y)(Δy/y)y }
= (1/z){ a/(4000(ln 10) w(2w+a)) }{ y(Δx/x)x + x(Δy/y)y }
= (u/z){ a/(4000(ln 10) w(2w+a)) }{ (Δx/x) + (Δy/y) }.
係数 (u/z){ a/(4000(ln 10) w(2w+a)) } は、
個々の x, y に対して(u, w も求めて)計算してください。
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結局のところΔx/xとΔy/yが同じ係数になっているということは
「xとyは同程度の精度で求めればよい」ということでしょうか?