三角比の問題

この問題なのですが、鈍角三角形になるのは90<θ<180
でー1<cosθ<0にならないのはどうしてですか？？

質問者からの補足コメント

• 三角形が成立する範囲が1番の答えで、三角形が成立するということは、どこの角も<180ということですか？

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/04/30 11:58

No.6 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/04/30 14:09

あっ、ごめんなさい

補足質問読み間違った
三角形の成立条件が(1)
なんだから
(1)は−1<cosθ
であるための条件とも言える
ほぼ、貴方が再質問のときに考えた通り

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/04/30 13:21

ちなみに

-1<cosθ
でやってみると
-1<(x−3)/2x
⇔x>1
つまり、一番で求めた条件は
-1<cosθを意味している

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/04/30 12:58

補足質問について

どの角も180度未満なんていうのは当然です
そうではなくて
次のようになっています

（最大の辺がACということなんで）
BAとBCについて
Bを固定していてA,Cは稼働式だとイメージします（なんなら棒3本を実際に使って三角形の辺に見立てても良い）
BA,BCを目いっぱいに開いて
θ=180°にしてみますと
BA+BC=ACで　これは△ABCの頂点Bがつぶれて辺ACにくっついてしまった状態です
これでは三角形ができていません
ではこの状態から変化させて、辺ACからわずかに点Bを浮かせてみます
このとき(鈍角)三角形ができますよね
底辺ACに対してBの位置が近いほど⇔底辺ACに対して三角形の高さがとても小いほど
θは180度に近いような角度です
このとき、AからCへ直線的に行くより　A→B→C
とB経由で行くほうが
途中で折れ曲がる分距離が長いです
すなわち　BA+BC>AC

このことから
θ=180°の状態を脱して
θ<180になることは
BA+BC=ACを脱して
BA+BC>ACになることと同じ
すなわち、(1)で話題にした条件
BA+BC>AC
は
θ<180(⇔-1<cosθ)
と同じ意味なのです

No.3 回答者： 銀鱗 回答日時： 2022/04/30 12:02

グラフに描いたとき、

　第三象限
の値を含むことになるからです。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/04/30 09:59

辺ACが最大

⇔θは180度未満(90度を超える場合がある)
⇔−1<cosθ
だからです
一番で求めた条件は、実は−1<cosθの条件でも有るのです
そのため、−1<cosθを書いてしまうと、重複になります

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2022/04/30 09:45

180 度の取り扱いについては、貴方の方が正しい。

θ > 180 度は入れるべき。

一方で -1 < cos θ < 0 となると
① 90 度 < θ < 180 度
② 180 度 < θ < 270 度
あるので②を今回、考えるかどうかは悩む所。①に限定して良いと思う。