加熱炉の熱に関して調査していますが、例えば室温30℃から設定値が200℃時に 3.6kWの出力値で

Question

加熱炉の熱に関して調査していますが、
例えば室温30℃から設定値が200℃時に
3.6kWの出力値で1時間かかったら
200℃から300℃までは
おなじ出力で200℃までにかかった1時間よりもっとかかりますか？

yhr2 · Accepted Answer

加熱炉の「内部温度」だけではなくて、「加熱炉自体の温度」（炉の内壁～外側の空気に接する部分までの温度）も考えないといけないので、単純な比例関係にはならず、「平衡状態にあるのか、変化中の『過渡状態』にあるのか」によっても条件が変わります。

たとえば、
・炉内を20℃ → 300℃ に一気に上昇させるときの 100℃ → 150℃ の到達時間
と
・炉内が 100℃ で十分に平衡状態になっている状態から、炉内を 100℃ → 150℃ に上昇させる場合の所要時間
とでは、一般的には異なるでしょう。

さらには、加熱のワット数によっても変わるでしょう。

いずれも「加熱するエネルギー（ワット数）」と、「炉内の温度を上げるために使われるエネルギー」「炉壁の温度を上げるのに使われるエネルギー」「炉壁などから外に逃げるエネルギー」などが、条件によってそれぞれ異なるからです。
当然のことながら、「炉壁などから外に逃げるエネルギー」は、炉内の温度が高いほど、外気と接する炉壁の温度が高いほど大きくなりますから。
「外気と接する炉壁の温度」は、炉壁内部の「温度勾配」によって決まり、炉壁の「温度伝達特性」や「保温特性」「比熱（熱容量）」などが影響します。

isoworld · Answer

加熱炉の温度が何度になるかは、加える熱エネルギーと伝熱・輻射・対流で失われる（周りに逃げる）熱エネルギーの収支で決まります。

あなたの質問では周りに逃げる熱エネルギー（伝熱・輻射・対流）にはまったく触れていないので、誰も解析できませんよ。ただ臨床法的な測定データがあるだけです。

ごく一般的に言えば、温度が高くなるにつれて周りに逃げる熱エネルギーが増えますから、加える熱エネルギーが一定（3.6kW）なら温度上昇の速度は落ち、ある温度で収支が釣り合ってその温度で落ち着きます。

加熱炉の温度が何度になるかをコンピューターで解析するときは、熱エネルギーの収支を有限要素法で数値計算できます。

銀鱗 · Answer

あと、もう２～３回データを取得するようにしましょう。
他の回答者さんも仰っていますが、データが不正です。
計測ミスか、条件が異なる状況下での計測と思われます。

そして取得した２～３回分のデータでも同じような結果になるのでしたら、
システム上の問題があると考えられます。
その問題については質問者さん自身で調べるしかありません。

加熱中の炉回りの室温が一定ではなく10℃から60℃まで変わるときがあるとか、空調に風が当たっているとか、
加熱が途中で止まる仕組みになっているとか、
調査の現場にいなければ分からないこともありますからね。

angkor_h · Answer

> 今持っているデータは
この4個のデーターを解析すると、
1[kWh]の電力量で上昇する温度[deg]の値は次になります。
上から順に、
0.17　[deg/kWh[
7.52
0.27
0.83

一定の傾向ではないので、データーの取得が不適当となっています。

データーは、次のようにして取るべきです。数値は例です。
1)　特定温度帯毎に、一定温度上昇幅に対する電力量を求める。
2)　特定温度帯毎に、一定の電力量による温度上昇幅を求める。
特定温度帯毎とは、50℃、100℃、150℃、…当たり
一定温度上昇幅とは、5deg
一定の電力量とは、10kWh、
とか。

stomachman · Answer

単位時間当たりに加える熱量をQ [W] 、時刻tでの炉の温度をT(t) [℃]、外気温をT0[℃]、炉の熱容量の逆数を C [℃/J] とします。
[1] もし炉の断熱が完璧であって、炉から外気へ熱が逃げないのなら
　　dT/dt = CQ
すなわち
　　T(t) = T0 + CQt
となって、温度Tは加熱した時間に比例するだけです。しかし、炉から熱が逃げることを考慮しないとね。

[2] 温度Tの炉から温度T0の外気へと単位時間当たりに失われる熱量は(T(t)- T0)に比例するので、その比例係数を P [1/s]としますと、　
　　dT/dt  =  CQ - P(T-T0)
すなわち
　　dT/dt  =  (CQ + PT0) - PT
これを解くと
　　T(t) = (CQ/P + T0) (1 - exp( - P t)) + T0
ここでT0とQは既知であり、未知数はCとP。だからデータと最もよく合うC, Pを探す、という問題として定式化できます。

[3] ところが、
> 3.6kWで45℃から50℃まで8.29時間 かかる
> 3.6kWで53℃から118℃まで2.4時間
> 3.6kWで42℃から48℃まで6.23時間
> 6kWで222℃から228℃まで1.2時間

このデータは間違いか、あるいは何か決定的に重要な話が抜けているかです。というのは、45℃から50℃までわずか5℃温度を上げるだけで8時間以上かかるのに、53℃から118℃まで65℃も温度を上げるのに3時間かからない。[1]（炉から外気へ熱が逃げない）を仮定したって、そんなことはアリエンですね。

加熱炉の熱に関して調査していますが、 例えば室温30℃から設定値が200℃時に 3.6kWの出力値で

加熱炉の温度が何度になるかは、加える熱エネルギーと伝熱・輻射・対流で失われる（周りに逃げる）熱エネルギーの収支で決まります。

あと、もう２～３回データを取得するようにしましょう。

> 今持っているデータは

単位時間当たりに加える熱量をQ [W] 、時刻tでの炉の温度をT(t) [℃]、外気温をT0[℃]、炉の熱容量の逆数を C [℃/J] とします。

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