y＝x+7/x+3についてx<−3とする これの逆関数って y＝4/x +3＋1 x＝4/y＋3＋1

y＝x+7/x+3についてx<−3とする

これの逆関数って
y＝4/x +3＋1
x＝4/y＋3＋1
y＋3＝4/x＋1
よって
y＝4/x−2
が間違ってたのですがなぜですか？

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2022/05/28 14:57

パソコンで 分数を書くときには、分子と分母の境目を

明確にしないと 誤解されますよ。
と云うか、自分でも 分からなくなっているようですね。

y=(x+7)/(x+3) ですね。
当然 x≠-3 ですから y(x+3)=x+7 。
xy+3y=x+7 → xy-x=7-3y 、
x(y-1)=7-3y → x=(7-3y)/(y-1) 。
x と y を入れ替えて y=(7-3x)/(x-1) 。

＞y＝4/x−2　が間違ってたのですがなぜですか？

初めから 複数回 計算間違いしてます。
部分分数分解なら
y=(x+7)/(x+3)=1+{4/(x+3)} 、
y-1=4/(x+3) → 4=(y-1)(x+3)=xy+3y-x-3=x(y-1)+3y-3 ,
x(y-1)+3y-7=0 → x(y-1)=7-3y → x=(7-3y)/(y-1) 。
x と y を入れ替えて y=(7-3x)/(x-1) 。

勿論 x ,y を入れ替えてから計算しても 良いです。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/05/27 22:44

また例によって + と / の順番がよー判らん式を...

それが楽しいの？

y = (x+7)/(x+3) の意味だとすれば、
等式変形して y = 4/(x+3) + 1.
逆関数ってことで x と y を入れ替えて x = 4/(y+3) + 1.
これを等式変形したなら y+3 = 4/(x-1) であって
y+3 = 4/(x+1) にゃあならない。間違いはここにある。
y+3 = 4/(x-1) から変形すれば、 y = 4/(x-1) - 3 = (7-3x)/(x-1).
これが答え。

y+3 = 4/(x+1) から先を等式変形したとしても、
y = 4/(x+1) - 3 = (1-3x)/(x+1) であって
y = 4/(x-2) にも y = (4/x) - 2 にもなりようがない。

y = 4/x + 3 + 1 とか、書いてて
どこまでが分数か判らん、マズイ、と感じなかったの？
その感性が解らん。