ジェットコースターで満車時と空車時はどちらが速い？

ジェットコースターで満車時と空車時はどちらが速いんでしょうか？同じだよって聞いた事があるんですがそれもなぜだかわかりません。知りたいです。

No.1 回答者： syou2001 回答日時： 2001/09/05 23:59

ニュートンの法則かな？

だけど実際、空気があるので、
空気抵抗や、軸、接触抵抗などで、最高速は満員の方が少し早いんではないでしょうか？

ちなみにスキーの滑降でも、体重は大きく影響するそうです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
そういえば、プールの滑り台は
体重が多い人のほうが速くて勢いが
ありました。

お礼日時：2001/09/06 19:16

No.2 回答者： newtype 回答日時： 2001/09/06 00:10

コースターの質量Ｍ、人の質量ｍとする。

最高点の高さをｈとする。
１．人が乗っていないとき。
Ｍｇｈ＝（ＭＶ^2）／２⇔Ｖ^2＝ｇｈ⇒Ｖ＝√（ｇｈ）…（１）
２．人が乗っているとき。
同様に、Ｖ’＝√（ｇｈ）
∴Ｖ＝Ｖ’
これは空気抵抗や摩擦力が働かない場合です。
働く場合やりませんが、おそらく簡単な微分方程式で解けるでしょう。

No.3 回答者： million-show 回答日時： 2001/09/06 00:14

エネルギー保存の法則で

位置エネルギー＋運動エネルギーが常に一定であることは
わかりますか？

位置エネルギー＝ｍｇｈ　　←ｍは質量、ｇは重力、ｈは高さ
運動エネルギー＝1/2mv^2　←ｍは質量、ｖは速さ

ジェットコースター（質量ｍ）がｈの高さから降下する直前は
位置エネルギーが　ｍｇｈ
運動エネルギーが　０　　←動いてないので、

ジェットコースターが一番下まで来てまた登り始めようとする瞬間は
位置エネルギーは　０　　←ｈ高さが０メートル（基準値）
運動エネルギーは　1/2mv^2

そしてエネルギー保存の法則により

mgh + 0 = 0 + 1/2mv^2

となります。
ジェットコースターの速さｖを求めるには式を変形して

v^2 = 2gh

となります。よってこの式からｍが消えました。
つまり、速さは　ｍ　つまりジェットコースターの質量に
関係ないということです。

ただ、実際には若干の摩擦がありますが、
同条件ですので、変わらない答えが出ると思われます。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
速さはジェットコースターの質量に
関係ないということですね。
あと摩擦が出てくるとまた
ややこしくなってくるんですね。

お礼日時：2001/09/06 19:13

No.4 回答者： newtype 回答日時： 2001/09/06 00:29

計算間違い。

Ｖ＝Ｖ’＝√（２ｇｈ）ですな。

空気抵抗を考えるとしたら粘性抵抗と慣性抵抗のどちらもかんがえなくてはいけないのかしら？
摩擦力＝μＮでいいね（Ｎは角度によって変わりますが、これは高校レベルで求められますね。但し、楕円でなく、円の場合ですが。）
ここは問題文を作り直さなければなりませんな。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
単純に考えたら重い方が速いって
気がしたんです。
計算で出てくるんですね。ほとんどわすれてますが・・・

お礼日時：2001/09/06 18:59