No.1ベストアンサー
- 回答日時:
こんにちは。
大学生レベルとして回答しますね。密度d,体積v,質量mとすれば,その誤差は,
Δd=∂d/∂v・Δv + ∂d/∂w・Δw
でよいのでは?vはさらに半径rと高さhで書き下す必要がありますが,ご質問から察するにそこはもう終わっている,ということですよね?(私は計算していないので,結果の正誤のほどは分かりませんが)
かなり不親切な回答ですが,これで考えてみてくださいね(^^
*おかしいとお気づきの方がいらっしゃいましたら,ぜひ補足ください。
No.3
- 回答日時:
まず、確率誤差の定義ですが、つぎの解釈でよいですか?
測定値Aに誤差が含まれており、真値は(A+x)であるとする。xは確率変数と見なせる。50%の確率を有するxの範囲を確率誤差という。xが正規分布に従うとき、確率誤差はγσ(x) (σは標準偏差、γは定数で約0.67449)となる。
さて、
確率変数X=1+x, Y=1+y があってx, y が互いに独立で、それぞれ正規分布に従うとき、XYの分布を求めます。σ(x)<<1, σ(y)<<1 とします。
XY = (1+x)(1+y) = 1 + x + y + xy
ですが、xyは非常に小さいので無視し、x + y の分布だけ考えます。x + y の分散は、xの分散とyの分散の和です。標準偏差は分散の平方根ですから、
σ(x+y) = √{σ(x)^2 + σ(y)^2}
これは、割り算でも同じです。
X/Y ≒ (1 + x - y)
x - y の分布は、x + (-y)と同じで、yは平均0ですから符号を反転しても標準偏差は同じで
σ(x-y) = √{σ(x)^2 + σ(y)^2}
以上より、つぎのように計算できます。(定数γ倍になるだけなので、確率誤差でも標準偏差でも同じ式になります)
A, B, Cを平均値、r, s, tを確率誤差とし、r<<A, s<<B とします。
(A±r)×(B±s)=(C±t) の場合、C=AB, t=AB√{(r/A)^2 + (s/B)^2}
(A±r)÷(B±s)=(C±t) の場合、C=A/B, t=(A/B)√{(r/A)^2 + (s/B)^2}
すなわち、誤差が小さいときは、掛け算でも割り算でも誤差の扱いは同じになります。
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