(3)(4)がわからないです。 (1) E=ρ/2πεr (2)はとりあえずrにおける電位は V=-

(3)(4)がわからないです。
(1) E=ρ/2πεr

(2)はとりあえずrにおける電位は
V=-∫(0→r)Edr
=-ρ/(2πε) logr

A点からP点の電位は
VAP=-ρ/(2πε) logr1
B点からP点の電位は
VBP=ρ/(2πε) logr2
重ね合わせで
V=ρ/2πε(logr2/r1)

原点の電位を基準とする、と問題文にありますが無限遠点を基準としてしまうとVが発散してしまうからでしょうか？

よろしくお願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/06/25 01:40

【訂正2】

失礼しました。完全に間違っていました。m(｡>__<｡)m

+qのとき 原点を基準にした電位は、原点は+qからdの距離に
あるから
　V=-qklog(r₁/d)
となる。

+qだから、r₁の増加と共に、電位は減少するから、合ってい
る。

同様に -qの電位は、-qから原点までの距離は変わらないから
　V=qklog(r₂/d)
となる。重ね合わせた電位は
　V=qklog(r₂/r₁)
となる。

これは　r₁<r₂　で、+xの領域の電位となり、V>0、逆のと
きは -xの領域の電位で V<0 となって合っている。


なお、#1,2の議論は cが逆数になる以外はそのまま使えた。

この回答へのお礼

返信ありがとうございます。
理解出来ました！
積分範囲は(d→r1)というの所が盲点でした。原点や無限遠点を基準ということしか頭にありませんでした。

ありがとうございました。

お礼日時：2023/06/25 13:32

No.4 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/06/25 00:58

訂正

-∫[1,r₁] (kq/r)dr=-kq∫[1,r₁] (-1/r)dr
　　　　=kq∫[1,r₁] (1/r)dr=kqlogr₁

でした。

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/06/25 00:47

>V=-∫(0→r1)Edr=-(q/2πε₀)logr

だと思っていました。+qからの電位なのに-は変だと思っていたのですが式の上でどこでマイナスが消えるかが分かりませんでした。<

●まず、発散するので原点からの積分はできません。積分を
計算するなら、仮の電位基準を原点と∞以外の点(x=1 とか)
を使わないといけない。 すると

　-∫[1,r₁] (kq/r²)dr=-kq∫[1,r₁] (-1/r)dr
　　　　=kq∫[1,r₁] (1/r)dr=kqlogr₁

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/06/23 07:35

c=1 のとき、

　√{(x+d)²+y²}=c√{(x-d)²+y²} → x=0
の直線となる。

c>1の x>0 の円について
中心　x₀=-{(1+c²)/(1-c²)}d={(c²+1)/(c²-1)}d>d
半径　r=|2c/(1-c²)|d={2c/(c²-1)}d
左端　x₁=x₀-r={(c-1)²)/(c²-1)}d={(c-1)/(c+1)}d<d
右端　x₂=x₀+r={(c+1)²)/(c²-1)}d={(c+1)/(c-1)}d>d

このとき
　dr/dc=-2(c²+1)d/(c²-1)²<0
　dx₁/dc=2d/(c+1)²>0
　dx₂/dc=-2d/(c-1)²>0
だから、x₁は単調増加、rもx₂は単調減少。つまり、c=1 で
中心と半径が無限大で、cの増加とともに半径が小さくなり、
中心が x=d に収斂していく。

また、c → 1/c とすると
1/c<1 であり
中心　x₀=-{(1+1/c²)/(1-1/c²)}d=-{(c²+1)/(1-c²)}d<-d
半径　r=|2/c/(1-1/c²)|d={2c/(c²-1)}d
左端　x₁=x₀-r={(1/c-1)/(1/c+1)}d=-{c-1)/(c+1)}d
右端　x₂=x₀+r={(1/c+1)/(1/c-1)}d=-{(c+1)/(c-1)}d
　
となり、x>0 の等電位円とx<0 の等電位円が x=0 に対して
線対称になっている。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/06/23 00:48

(2)

電位は
　V=(q/2πε₀)logr
であるが、+qによる原点、P点の電位は
　V₀'=(q/2πε₀)logd , Vp'=(q/2πε₀)logr₁
同様に、-qによる電位は
　V₀''=(-q/2πε₀)logd , Vp''=(-q/2πε₀)logr₂

したがって、±qによる電位はそれぞれ加えて
　V₀=0 , Vp=(q/2πε₀)log(r₁/r₂)

このVpは原点の電位が0だから、原点基準になっている。

>無限遠点を基準としてしまうとVが発散してしまうからでしょうか？<
●そうです。電位の基準は何処でもよいので(簡単な式
になる所を選べばよい)。

(3)
当然
　r₁/r₂=c (定数)

(4)
P点の座標を(x,y)とすると
　√{(x+d)²+y²}=c√{(x-d)²+y²}　(c>0)
→ {x+(1+c²)d/(1-c²)}²+y²={2cd/(1-c²)}²
となる。

円の中心は
c<1 のとき
　-{(1+c²)/(1-c²)}d=-{1+2c²/(1-c²)}d<-d
c>1のときは
　-{(1+c²)/(1-c²)}d={1+2/(c²-1)}d>d
となって、 ±dの範囲の外側。

また、c<1 のとき、x<0の領域で円。c>1のとき、x>0の
領域で円。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
返信が遅くなってしまい申しわけございません。

一つ質問があります。
↓↓↓(引用)
　V=(q/2πε₀)logr
であるが、+qによる原点、P点の電位は
　V₀'=(q/2πε₀)logd , Vp'=(q/2πε₀)logr₁

Vの導出なのですが
V=-∫(0→r1)Edr=-(q/2πε₀)logr
だと思っていました。+qからの電位なのに-は変だと思っていたのですが式の上でどこでマイナスが消えるかが分かりませんでした。

(3)以降については理解出来ました。
コメント2つ目も拝読しました。
ありがとうございました。

すみませんが、質問の方よろしくお願いします。

お礼日時：2023/06/24 23:35