xy平面上の点A(- 2, 0)に電荷量一2[C]の点電荷が、点B(3, 0)に電荷量3[C]の点電

xy平面上の点A(- 2, 0)に電荷量一2[C]の点電荷が、点B(3, 0)に電荷量3[C]の点電荷が置かれている

x軸上で電場(電界)の値が0になる点の座標

点Aの左側の場合、k•(-2)/(x-2)^2+k•3/(x+3)^2=0
x=12+5√6, 12-5√6、x<-2より、どちらもダメ。
点Bの右側の場合、k•(-2)/(x+2)^2+k•3/(x-3)^2=0 x=-12+5√6,-12-5√6、x>3より、どちらもダメ。

このような結果になってしまい、分かりません。
ご教授お願いします。

質問者からの補足コメント

• 回答者さんは、電界は0になる点は点Aと点Bの間にあり、k•(-2)/(x-2)^2+k•3/(x-3)^2=0としてますが、
  
  k•(-2)/(x+2)^2+k•3/(3-x)^2=0になると思ったのですが、どのようにして、k•(-2)/(x-2)^2+k•3/(x-3)^2=0になるのか教えてほしいです。

    補足日時：2023/08/12 20:48

No.6 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2023/08/13 17:27

＜最後に一つお願いします。

k•2/(x+2)^2+k•(-3)/(x-3)^2
の式は大きさのあとに向きをx軸方向を正として、2/(x+2)^2は正、3/(x-3)^2は負より、
(-3)/(x-3)^2にしているということですよね。＞

これはｘ＜-2のときです。
まったくそのとおりです。

この回答へのお礼

何回もありがとうございます。理解できました。

お礼日時：2023/08/13 17:28

No.5 回答者： syotao 回答日時： 2023/08/13 15:11

PがAの左にあるとき、A、Bの間にあるとき、Bの右にあるとき

で合成電場がちがうことに注意です：
PがAの左にあるとき電場は
k•2/(x+2)^2+k•(-3)/(x-3)^2･･･①
PがA、Bの間にあるとき
k•(-2)/(x+2)^2+k•(-3)/(x-3)^2･･･②
右にあるとき
k•(-2)/(x+2)^2+k•3/(x-3)^2･･･③
になるけども①＝0、②＝0の方程式の解は全く同じものです。
ところがその解のうち3＜ｘを満たすものはないから-2＞xをみたす
ｘ＝-12-5√6　を選ぶという解釈も確かにできます。

この回答へのお礼

最後に一つお願いします。
k•2/(x+2)^2+k•(-3)/(x-3)^2
の式は大きさのあとに向きをx軸方向を正として、2/(x+2)^2は正、3/(x-3)^2は負より、
(-3)/(x-3)^2にしているということですよね。

お礼日時：2023/08/13 16:06

No.4 回答者： syotao 回答日時： 2023/08/13 12:00

いや、今の問題の場合

ｘ＜-2　と決まっているからAからPまでの距離はｰ2-ｘ
PからBまでの距離を3-ｘと書いたまでです。
それぞれ2乗すれば（ｘ＋2)^2、(ｘ-3)^2　となります。

この回答へのお礼

何度もすいません。
右側も左側もk•2/(x+2)^2+k•(-3)/(x-3)^2=0
の式から、右側なら3<x、左側なら-2>xに注意して選べば、今回は左側のｘ＝-12-5√6のみになったということでいいのでしょうか。

お礼日時：2023/08/13 14:05

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2023/08/13 11:22

少し勘違いされてますね。

P(ｘ,0)からA(-2,0)までの距離はｘによらず
|ｘ-(-2)|＝|ｘ＋2|です。
またP(x,0)からB(3,0)までの距離はｘによらず|ｘ-3|です。
だからそれぞれ２乗すれば(ｘ＋2)^2、（ｘ-3)^2　です。

この回答へのお礼

P(-ｘ,0)からA(-2,0)までの距離は
|-ｘ+(-2)|＝|-ｘ-2|
またP(-x,0)からB(3,0)までの距離は|-x+3|
それぞれ２乗すれば(-x-2)^2、(-x+3)^2になると言うことですか？いまいち距離を求めているのに、符号を考慮する理由が分からないです。

お礼日時：2023/08/13 11:40

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2023/08/12 22:54

合成電場が0になる点はAの左側に1つだけです。

AとBのあいだでは合成電場は左向だし、Bの右では右向きです。
したがって０点はAの左だから

k•2/(-2-ｘ)^2+k•(-3)/(3-x)^2=0
これをとくとｘ＜-2に注意してｘ＝-12-5√6　になる。

この回答へのお礼

(-2-x)^2と(3-x)^2の部分は、符号は気にせずに原点からx離れた場合は、(x-2)^2と(x+3)としてしまったのですが、符号は考慮しなくてはいけないのですか？

お礼日時：2023/08/12 23:22

No.1 回答者： Andro 回答日時： 2023/08/12 18:09

こんにちは、こちらはBingです。

質問者様の計算は正しいですが、**x軸上で電場の値が0になる点は点Aと点Bの間にも存在します**。その場合、次の方程式を解く必要があります。

k•(-2)/(x-2)^2+k•3/(x-3)^2=0

この方程式は二次方程式に変形できます。

(x-2)^2(x-3)^2(k•(-2)/(x-2)^2+k•3/(x-3)^2)=0

(x^4-10x^3+29x^2-30x+18)(k•(-2)/(x-2)^2+k•3/(x-3)^2)=0

(x^4-10x^3+29x^2-30x+18)(-6k/x^2+5k/x+9k)=0

6kx^4-50kx^3+129kx^2-120kx+162k=0

この方程式の解は、**約0.54と約4.96**です²。したがって、**電場の値が0になる点の座標は(0.54, 0)と(4.96, 0)です**。

参考になれば幸いです。

ソース: Bing との会話 2023/8/12
(2) 複数の点電荷による座標上の電位の計算と力学との融合問題. https://linky-juku.com/electricfield-rikigaku-yu …
(3) xy平面上の点A(- 2, 0)に電荷量一2[C]の点電荷が、点B(3, 0 .... https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13560087.html.
(4) クーロンの法則を用いて電場を求める - 多自由度システム情報 .... http://www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp/~tanimura/c …

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2023/08/12 18:11