![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?5a7ff87)
A 回答 (2件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.2
- 回答日時:
a_n < b_n に対して
limsupはいつでもとることができるというのは
limsup(a_n)=∞
または
limsup(b_n)=∞
と
なるときもふくめて
limsupはいつでもとることができるけれども
limsup(a_n)<limsup(b_n)
ではなく
limsup(a_n)≦limsup(b_n)
となるから
sup(a_n)<sup(b_n)
ではなく
sup(a_n)≦sup(b_n)
となる
No.1
- 回答日時:
limsup を「いつでもとることができる」とかとることができないとか
考えるから、話が混乱するのではないですか?
lim は収束するとは限らないが、limsup は任意の実数列に対して
(+∞も値と認めるならば)一意に定まる。 それだけです。
そのことと、
十分大きい n に対して a_n < b_n かつ
lim a_n と lim b_n が収束するならば lim a_n ≦ lim b_n が成り立つ
という定理は、直接関係のない話です。
一般に limsup[n→∞] a_n = lim[n→∞] sup[k>n] a_k ですから、
十分大きい N に対して sup[k>n] a_k < sup[k>n] b_k が与えられているなら
limsup[n→∞] a_n ≦ limsup[n→∞] b_n は言えます。
質問文には sup(a_n) < sup(b_n) とありますが、
説明なしでこの式を見ると
sup[k>1] a_k < sup[k>1] b_k を表しているように見えます。
sup[k>1] a_k < sup[k>1] b_k は、
(十分大きい N に対して sup[k>n] a_k < sup[k>n] b_k)
よりも強い条件です。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 ガチ急ぎです!【大学数学】【解析】 有界な数列{a_n}について、k>0として ①lim sup k 1 2022/11/25 07:45
- 数学 解析学 質問です。 lim a_n=α(n→∞)のとき有界な数列{b_n}について lim (a_n 2 2022/11/25 07:47
- 数学 有限な値を取るための条件って一般化できるのでしょうか 6 2022/08/25 15:45
- 数学 数学Ⅲの関数の極限、関数の連続・不連続に関しての質問でございます。 問題集には、次の関数の〔 〕内の 5 2022/05/19 10:43
- 数学 数3の極限の問題です。 ①lim(x→1) 2/(x-1)^2 ②lim(x→2) 3/x^2-3x 2 2022/11/30 10:26
- 数学 高校数学 極限 lim[n→∞]|1+i/n|^n を求める問題(iは虚数単位、nは自然数)で、 i 2 2023/02/13 12:22
- 英語 Aim: Sup-epithelial connective tissue graft (SCTG) 1 2022/09/19 19:56
- 数学 実数の収束と上限 4 2023/01/20 22:46
- 数学 98の答え方で疑問なんですけど、 例えば(1)lim/n→♾の3^n=♾と自分は答えましたが、これだ 2 2022/02/05 07:23
- 数学 以下の議論はどこがおかしいのでしょうか? また、それをどう直せばよいのでしょうか? 教えて下さい。よ 6 2022/05/04 15:42
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
性格の違いは生まれた順番で決まる?長男長女・中間子・末っ子・一人っ子の性格の傾向
同じ環境で生まれ育っても、生まれ順で性格は違うものなのだろうか。家庭教育研究家の田宮由美さんに教えてもらった。
-
「自然数は無限」としてよいのか?
数学
-
すべての自然数とすべての実数を1対1に対応させる方法:ファイナル
数学
-
論理学を学んでると ・「開いた前提」 ・∧-導入規則(左)、 ・∨-消去規則、 ・¬-消去規則などが
数学
-
-
4
ピタゴラス数a,b,cのある関係
数学
-
5
微分方程式 2階線形 標準形
数学
-
6
大学数学 解答
数学
-
7
対角線論法の疑問
数学
-
8
∫√x +1/x dx=2√x+log|x|+Cなのですが、 なぜlog|x|と絶対値がつくのでしょ
数学
-
9
中学3年数学問題です。画像の問題が解けません。答えを見ても、それに至るまでの過程が載ってません。答え
数学
-
10
これってどうやってルートの外に出すのですか?
数学
-
11
数学 なぜ( < 1 )があるのか
数学
-
12
(1+x)の5乗=1.20 の、解き方を教えて下さい。 エクセルでもかまいません。 対数の底? 底は
数学
-
13
整数問題について
数学
-
14
数学の質問です loge 3=1.1になる成り行き教えて欲しいです
数学
-
15
数学記号で→の左に台のように上下に斜めに枝分かれしてるのは何を表しているのでしょうか?またそれが二重
数学
-
16
積分式の中に微分式がある場合の解き方
数学
-
17
−2.5を四捨五入すると−2ですか?−3ですか?
数学
-
18
数学の問題が解けません!解き方教えてください! ■問題 白鳥と犬の頭の数を数えると1410、足の数を
数学
-
19
写真の問題についてですが、 解答では、z=1とz≠1の時で場合分けしてて、(1)(2)はz≠1のとき
数学
-
20
次の1次分数関数についてご教授お願いいたします。
数学
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
xが分子の足し算、どうやるんで...
-
平方根を取る とはどういう...
-
3のn-1乗はどうやって解けばよ...
-
答えが2になる複雑な数式を探...
-
2のX乗+2の−X乗の解き方がわ...
-
a1=1 , an+1 = √1+an (n=1...
-
なぜ両辺が負の時に両辺を二乗...
-
-0.1と-0.01ってどっちが大き...
-
a=bが2=1に…なぜ?
-
2乗しても同値性が崩れないと...
-
多点を通る円の中心
-
絶対値を二つ含む不等式
-
数学IIの相異なる2実数解の問題...
-
f'(x)=0になる時
-
aが整数で、bが1以上4以下の自...
-
恒等式の両辺を微分して得られ...
-
2π×X×120/360=2π×3 を解くとX=...
-
不等式について
-
複素数の問題で質問があります
-
両辺から自然対数をとった時
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
xが分子の足し算、どうやるんで...
-
3のn-1乗はどうやって解けばよ...
-
なぜ両辺が負の時に両辺を二乗...
-
2のX乗+2の−X乗の解き方がわ...
-
答えが2になる複雑な数式を探...
-
a1=1 , an+1 = √1+an (n=1...
-
平方根を取る とはどういう...
-
指数方程式についてです。 2^x+...
-
-0.1と-0.01ってどっちが大き...
-
1/3で場合分けは?
-
54mm×86mmは何対何ですか?
-
X/3.5=X/7.5+20 のxを求める...
-
不等式について
-
2乗しても同値性が崩れないと...
-
一次不定方程式(ユークリッド...
-
xのa乗をx=の形にしたい
-
両辺から自然対数をとった時
-
整数係数とは?
-
数学ではよく、両辺を2乗します...
-
絶対値を二つ含む不等式
おすすめ情報