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上手く辺がキャンセルするように単体に向きをつけることをかんがえます。この向き付の存在について教えて下さい。
三角錐ではできますよね???

質問者からの補足コメント

A 回答 (6件)

向き付け可能性


https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%91%E3%81%8D …

書いてある通り
向き付け可能性とは、ユークリッド空間内の曲面の性質であり

ユークリッド空間R^3内の曲面Sは,
二次元の図形が曲面上を動き回ってスタート地点へ戻った時に、
鏡像になるようにできない場合に、向き付け可能であるという。
そうでない場合を向き付け不可能であるという。
抽象的な曲面(つまり二次元多様体)が向き付け可能とは、
連続的に動かすことで整合性をもって曲面上に時計回りの回転を定義できる場合をいう。
いわば、曲面上のある向きのループを、
(自己交叉することなく)反対向きのループへ連続変形できない場合、
向き付け可能と言う。
このことは、
曲面がメビウスの帯に同相な部分集合を含まないかどうかという問いと同値であることが分かる。
したがって曲面については、
メビウスの帯は向き付け不可能さのすべての根源だと考えることができよう。
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この回答へのお礼

詳しくご丁寧にありがとうございます(。> <。)

お礼日時:2023/11/29 17:30

0次元単体点Pには向きはない


1次元単体線分ABには
A→B
B→A
の2つの向きがある
2次元単体△ABCには
A→B→C→A,(左回り)(表)
A→C→B→A,(右回り)(裏)
の2つの向きがある

3次元単体複体4面体(3角錐)ABCD
の面(2次元単体)に
△ABC,A→B→C→A,↑AB+↑BC+↑CA
△BAD,B→A→D→B,↑BA+↑AD+↑DB
△CBD,C→B→D→C,↑CB+↑BD+↑DC
△ACD,A→C→D→A,↑AC+↑CD+↑DA
と向きをつけると
↑AB+↑BC+↑CA+↑BA+↑AD+↑DB+↑CB+↑BD+↑DC+↑AC+↑CD+↑AD
=(↑AB+↑BA)+(↑BC+↑CB)+(↑CA+↑AC)+(↑AD+↑DA)+(↑DB+↑BD)+(↑DC+↑CD)
=0
だから
3角錐面は向き付け可能
---------------------------------------
メビウスの帯と同相な図形を含む複体は向き付け不可能
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この回答へのお礼

ありがとうございます。。(´;ω;`) すごいわかりやすいし言いたかったとこと答えてくれてて嬉しいです. メビウスの帯と同相な図形を含む複体についてはどことかに載ってますか??

お礼日時:2023/11/29 15:36

>え"向き付けの可能性問題"て


教科書からぬきだした単語なんですけど。。。え。。

質問の内容が 全く分かりません。
教科書に書いてある文章なら、著作権の問題は
クリアーできると思いますので、
その部分を 補足にアップしてくれますか。
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この回答へのお礼

はい。わかりました。

お礼日時:2023/11/28 14:09

意味不明。

「辺がキャンセル」とか「単体の向き」とか「向き付け」って何?
日本語で正しい用語で説明して下さい。
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この回答へのお礼

あの何がわかんないですか?

お礼日時:2023/11/28 11:36

No.1 です。



>向け付けの可能性問題ていういみです。

ちゃんとした日本語で、ふつうの第三者に分かるように書いてください。
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この回答へのお礼

え"向き付けの可能性問題"て教科書からぬきだした単語なんですけど。。。え。。

お礼日時:2023/11/27 22:09

>辺がキャンセルするように単体に向きをつける



ってどういうことですか?
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この回答へのお礼

向け付けの可能性問題ていういみです。

お礼日時:2023/11/27 20:16

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