計量テンソルの定義の中に物体の質量は入りますか？

計量テンソルは空間の性質を表すものなので物体の質量は入る余地がないと思うのですが？
同様にchristophel記号も空間の性質を表すものなので物体の質量は入る余地がないと思うのですが？

以下に示す電気通信大学教授の動画の中の計量テンソルの定義の中には物体の質量がふくまれています。
何か勘違いをしているのは私の方でしょうか、それとも大学教授の方でしょうか？

コレ↓の12:10あたりの説明

No.7 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/12/01 13:03

>質量を含んだ座標系とは、例えば一般相対性理論が扱う

>重力場のことですか？

いえ、ビデオで扱っているのは古典力学です。
各質点の座標を mi(xi,yi, zi) として扱っているだけ。
時間微分すると運動量になり便利そうです。

>空間の1点１点が質量を含むって何か変では？

座標系=物理の空間にこだわってますね。
空間じゃない座標系も作っても良いのですよ。

この回答へのお礼

なるほど、これは一般相対性理論並びに現代物理学がもたらす弊害ですね。
すぎたるは及ばざるが如しということわざを思い出しました。

お礼日時：2023/12/01 13:13

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/12/01 12:11

>No3で「空間座標同士の計量テンソルに質量の入る余地は無いです。

」と
>回答されていましたが、この回答は訂正されたのですね。

いえ、空間座標では無く、質量を含んだ座標系の話だったということです。

>つまり計量テンソルに物体の質量が入っていても
>問題はなくビデオの内容は完全に正しいということになりますね？

ご指定の12分あたりまでしか見てないです。
そこ迄暇じゃないので(^_^;)

この回答へのお礼

＞空間座標では無く、質量を含んだ座標系の話だったということです。

質量を含んだ座標系とは、例えば一般相対性理論が扱う重力場のことですか？
空間の1点１点が質量を含むって何か変では？
質量ではなく物質密度なら意味は分かりますが、一般相対性理論の計量テンソルには物質密度の変数は明示されていないのではありませんか？

お礼日時：2023/12/01 12:29

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/12/01 11:06

ちらっとビデオみたけど、質量で重み付けした位置の座標系

の計量テンソルを使ってるよね。
一般化座標系のラグランジュの運動方程式の導出だと思うけど、このパターンだとこの座標系が便利そうです。

この回答へのお礼

No3で「空間座標同士の計量テンソルに質量の入る余地は無いです。」と回答されていましたが、この回答は訂正されたのですね。

つまり計量テンソルに物体の質量が入っていても問題はなくビデオの内容は完全に正しいということになりますね？

お礼日時：2023/12/01 11:36

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/12/01 10:46

>計量テンソルに質量を入れるということは微分幾何に

>登場するさまざまな変数のあちこちに質量が入ることになります。

それは全然問題ないですよ。その座標系の表すもの次第です。

この回答へのお礼

計量テンソルするはあくまでも空間の曲がり具合とか、空間の性質を表すものであって物体の質量とかは全く関係ないのではありませんか？

お礼日時：2023/12/01 10:52

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/12/01 08:45

おそらく座標の表す物理量が単純に位置(空間)を表していないケースなんじゃないかな。

物理の座標系の選び方は教科書によって千差万別なので。

空間座標同士の計量テンソルに質量の入る余地は無いです。
計量テンソルは地図の縮尺(伸び縮み量)の拡張なので

この回答へのお礼

＞おそらく座標の表す物理量が単純に位置(空間)を表していないケースなんじゃないかな。

それはありえないことだと思います。

＞空間座標同士の計量テンソルに質量の入る余地は無いです。
計量テンソルは地図の縮尺(伸び縮み量)の拡張なので

計量テンソルに質量を入れるということは微分幾何に登場するさまざまな変数のあちこちに質量が入ることになります。
例えばクリストフェル記号にも質量が入ってしまう。
ビデオの内容は深くて非常に良いと評価しているのですが、やはりこの個所の記述は重大な欠陥となるのではありませんか？

お礼日時：2023/12/01 09:22

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/12/01 01:09

ビデオ見てないけど、計量テンソルは座標間の関係を表す

純粋に微分幾何の産物です。
座標から距離を計算する為のテンソル量

質量との関係は一般相対性理論で足されるものです。

この回答へのお礼

ビデオの内容は非常に良いです。
それで気に入って見ているのですが、上記１点がどうしても納得できなくて。
ぜひビデオを見て再度確認してもらいたいです。

お礼日時：2023/12/01 06:05

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/11/30 21:36

質量分布が空間を歪ませた結果が計量テンソルなので...

いや、相対論的立場では
計量テンソルの場を古典的な万有引力の法則で表現しなおしたものが質量分布なので
かな？
いずれにせよ、質量分布と計量テンソルは、同じものを
異なる立場で表現したものです。
計量テンソルを表す式に質量が入るのは、当然です。

この回答へのお礼

＞かな？


自信なさそうな回答ですね。

お礼日時：2023/12/01 06:26