高一数学二項定理〔 チャート 19ページ 5番 〕 再び申し訳ございません(>_<。) （2）です。

高一数学二項定理〔 チャート 19ページ 5番 〕
再び申し訳ございません(>_<。)
（2）です。
なぜxに1と－1を代入するのかわかりません。
また、なぜ②③と等式を足し引きする発想になるのですか？
教えて下さると助かります(* .ˬ.)‪ෆ‪.*･ﾟ

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/31 15:50

マスターコトー訂正

先の回答の冒頭の
使用すべき式
は
証明すべき式
の間違いです…

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/31 15:47

①式のように文字xが残っていたのでは、使用すべき式と違うでしょ

だからxにはお引き取り願いたいわけです。
そこで、よくやる手段がxのところを数字1で置き換える
というもの
(x＝1を代入ということ)
すると、例えば
nCn・x
の、xが1に置き換わひ
nCn・1＝nCn
となり、xがなくなる
こういう効果を狙った分け！
x＝-1代入も(符号のプラスマイナスに注意だが)おなじ狙い

で、②③の足し引きで何が起きるのかは理解しましたか？
理解でかたなら、とりあいずは、この解放を頭にインプットしていきましょう。
インプットされたことが、頭の中で熟成されて、次に似たような問題に出会った時に、今回覚えた解放が応用できるな、と言うようになってくることでしょう…
(個人差ありてますが…)
このようにして、発想力(閃き力)を養うのは一つの手段です

もし、②③の足し引きで何が起きたかわからないなら、まずは
そこの理解に努めなければいけませんよ

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/12/31 15:30

前の質問

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13695429.html
の No.2 を見てほしい。

まず、 nC0 + nC2 + ... + nC(n-1) とか nC1 + nC3 + cCn とか
って式が見慣れない式で、こんなんどうやって扱うねん？ と思ったときに、
nC0 + nC1 + ... + nCn なら見たことある (1 + 1)^n やなって思いだす。
すると、運か頭がある程度よければ nC0 - nC1 + nC2 - nC3 + ... - nCn
も (1 - 1)^n と書けることに気がついて、
nC0 + nC2 + ... + nC(n-1) と nC1 + nC3 + cCn についての
連立方程式に持ち込めるって判る流れになる。

問題集の回答には、どうやって試行錯誤から解法を思いつくか
の部分は書かれてないことのほうが普通だから、写真のように
イキナリ (1 + x)^n の二項展開が出てきてめんくらうことになる。