No.3ベストアンサー
- 回答日時:
a[1] = 0, a[n+1] = √(2a[n] + 4) ってことかなあ。
こうゆうのって、たいてい、
収束性は度外視して極限の値を推定してしまってから、
(a[n] - 極限の推定値) が 0 に収束することを示すのが楽。
lim a[n] = A とすると、漸化式より A = √(2A + 4) だから
両辺2乗して2次方程式を解けば、A = 1 + √5. ←[*]
y = √(2x + 4) と y = x のグラフを書いて眺めれば
a[n] < A のとき a[n] < a[n+1] < A,
a[n] > A のとき A < a[n+1] < a[n]
であることが判るから、
0 ≦ |a[n+1] - A| < |a[n] - A|.
数列 |a[n] - A| は、下に有界な単調減少列だから収束するが、
a[n] が収束するならば、その値は [*] なのだった。
本当に、ありがとうございます。極限を推定してしまう方針が良いというのは気づかなかったです。あと、問題の書き方が誤解を招くようなものになってしまってすみませんでした。
No.2
- 回答日時:
あと, あなたのいう「この問題をはさみうちの原理を使って解こうとして、途中でわからなくなりました。
」というのを具体的に説明してほしい.なにをどう考えた? そのストーリーに沿って, どこまでできていてどこで何に困っている?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 計算機科学 {an}5,7,11,19,35 階差数列を使って数列anを求める問題です 答えが2^n+3らしいで 2 2023/06/15 16:30
- 数学 上三角行列のn乗の証明 2 2023/07/23 21:45
- 数学 n次多項式は、xが十分に0に近いとき、最低次の項に近づくことを示せ。という問題で、 数列anxⁿ+a 1 2022/02/03 09:53
- 数学 次の問題について解答あるいはその方針を教えてほしいです。 a_(n+1)=1/(2+a_n) a_1 2 2022/11/03 21:51
- 数学 次の問題について解答あるいはその方針を教えてほしいです。 a_n+1=1/(2+a_n) a_1=a 1 2022/11/03 21:36
- 数学 微分積分についての問題がわからないです。 2 2022/08/08 15:16
- 数学 等比数列{an}の一般項を求めよという問題ですが この2問がよく分かりません 解説お願いしますm(_ 8 2023/11/20 01:34
- 数学 数2Bの数列の問題です。 自分は、 まず数列 an=ar^(n-1)と置き こちらの問題の、y= の 1 2022/07/07 16:26
- 数学 次の数列{an}の一般校を求めよ 0、5、16、33、56… 解説の写真の部分がわかりません、 数列 1 2023/06/16 15:11
- 数学 初項3、公差6の等差数列{an}と、初項1、公差4の等差数列{bn}がある。この2つの数列に共通に含 2 2022/03/24 18:57
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
賃貸で可能な古民家風レトロな部屋作りのコツ!改めて知る畳の高い機能性と魅力も紹介
畳の部屋を雰囲気のよい部屋に仕上げたい!賃貸住宅でもできる古民家風のレトロな部屋作りのコツを伺った。
-
スクラッチは10枚買うと、1枚当たりますが、 友人は2枚だけ購入して、1枚あたりました。 友人は、『
数学
-
画像のセンター問題に関してお答えして頂けないでしょうか。 出来れば解答だけではなく、理由と過程の計算
数学
-
指数関数と対数関数 合成関数
数学
-
-
4
高一数Ⅰの問題です。 答えは0です。解き方教えてください!
数学
-
5
どうすればこの式になるんですか
高校
-
6
写真の問題について質問です。 答えはわかってます。 θだのπだのがわからなくなってきたので教えてくだ
数学
-
7
数2対数 赤ペンでかいた問題について質問です 答えはわかってますが、自分なりに解いてみようとすると正
数学
-
8
左辺から右辺にするにはどう計算しますか?
高校
-
9
三平方の定理で、斜辺以外の辺を求める時はルートを使わないといけないのでしょうか?
数学
-
10
二次関数の問題について質問です。 f(x)=x²-mx-m+8とおいた場合、f(x)=yという式も書
数学
-
11
因数分解の質問をさせて頂きます。
数学
-
12
数学問題を聞きたいです
数学
-
13
これって最大値と最小値の文言を極大値、極小値に変えればいいだけな訳では無いですよね?どこがどう間違え
数学
-
14
なぜ2/7を括り出して、大きさを求めることができるのでしょうか?お願いします。
高校
-
15
線形せい。和とスカラーで閉じてるのが ax+byが入ってる で表せるのはなんでですか?
数学
-
16
算数の割合の話ですがこのサイト間違えてますよね?
数学
-
17
中学3年数学問題です。画像の問題が解けません。答えを見ても、それに至るまでの過程が載ってません。答え
数学
-
18
数学についての質問です。 次の条件を満たす放物線の方程式を求めよ。ただし、軸はy軸に平行とする。 (
数学
-
19
(1)の問題がさっぱり分かりません。答えには5πメートルとかいてありましたなぜそうなるのですか?解説
数学
-
20
解析て偏微分方程式って
数学
関連するカテゴリからQ&Aを探す
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
えエクセルで○は1とし△は0.5で...
-
VBAで組み合わせ算出やCOUNTIFS...
-
1次システムのゲイン特性について
-
EXCELで2つの数値のうち大きい...
-
Excelで隣のセルと同じ内容に列...
-
スプレッドシート、Excelでの数...
-
エクセルで二つの数字の小さい...
-
PowerPointで表の1つの列だけ...
-
エクセルで時刻(8:00~20:00)...
-
エクセルで、2種類のデータを...
-
2つのエクセルのデータを同じよ...
-
エクセルで最初のスペースまで...
-
エクセルでオートフィルタのボ...
-
エクセルのオートフィルタで最...
-
エクセル 文字数 多い順 並...
-
Excel関数:「0」を除いた標準...
-
エクセルで極大値を拾うには
-
SUMIFとCOUNTIFを合わせたよう...
-
VBAで文字列を数値に変換したい
-
ある列のセルに特定の文字が入...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
えエクセルで○は1とし△は0.5で...
-
UWSCのCALLで呼び出すファイル...
-
Excel 英大文字小文字を区別せ...
-
VBAで組み合わせ算出やCOUNTIFS...
-
VBA スタック容量が足りない・...
-
Susieのスライドショーにて
-
数IIBの数列の問題、、、
-
数学Ⅲ
-
a1,...,anをRnの基底とする時、...
-
Excel 関数ifについて
-
OM-4の今の値段
-
この問題の解き方と答えを教え...
-
格納したデータを配列のように...
-
if関数の入れ子について
-
iPhone15Proに搭載されるa17Pro...
-
MATLAB &OCTAVEの文字列操作
-
エクセルのif関数の条件入力
-
絶対値の取り方
-
EXCELで2つの数値のうち大きい...
-
Excelで隣のセルと同じ内容に列...
おすすめ情報