No.4ベストアンサー
- 回答日時:
No.3 です。
ベクトルの内積で考えて
→BH・→OH = (k→a - →b)・k→a = k^2・|→a|^2 - k→a・→b = 0
から
k^2・|→a|^2 = k→a・→b ①
ということですか?
k≠0 なら①の両辺を k で割って
k|→a|^2 = →a・→b (≠0) ②
です。
また、k=0 なら①は常に成立するのでそこからは何も得られません。
(「k=0 のときは・・・」という議論をしようがない)
なぜなら、k=0 のときには →OH というベクトルが存在しないからです。
そして、②は
k=0 のとき →a・→b = 0
となるので、k=0 のときにも成立します。
これは、k=0 つまり OB⊥OA のときにも「→OA」はちゃんと存在するからです。(そのとき OH=0 なので「→OH」は「存在しない」ことになります)
なので、内積は
→BH・→OH = 0
ではなく
→BH・→OA = 0
を使って条件を作っているのです。
No.8
- 回答日時:
↑BH⊥↑OHと考えると
k=0のとき
O=Hとなって
赤丸の式が成り立つということを示すことはできないので
結局↑BH⊥↑OAと考えることになってしまうので
↑BH⊥↑OHと考えてはいけません
↑BH⊥↑OAと考えるべき
No.7
- 回答日時:
BH⊥OH と考えると、立つ式は、あなたの言うとおり
→BH・→OH = 0 から (k^2)|→a|^2 = k(→a・→b) です。
これは k についての二次方程式であって、
解は k = 0, (→a・→b)/|→a|^2 ですね。
この後、「余分な手間」である解の吟味が必要になります。
k = 0 の場合、H = O ですから、
∠AOB = ∠AHB = 90° になります。
このとき →a・→b なので、
k = (→a・→b)/|→a|^2 だけで k = 0 も含んでいるのです。
BH⊥OA から式を立てると、
後半のやや gdgd っぽい説明が不要になって、楽です。
No.6
- 回答日時:
k≠0として
赤丸の式を導く
k=0のときは、垂線の足HはОと同じ位置にある
と言う事はBはОの真上にある
この時、aとbの内積は0
したがってk=0のときの
赤丸式左辺=0
赤丸式右辺=0
k=0のときも赤丸式が成立
No.5
- 回答日時:
No.3&4 です。
#4 の最後に書いた
>なので、内積は
> →BH・→OH = 0
>ではなく
> →BH・→OA = 0
>を使って条件を作っているのです。
ということが、四角で囲まれた「解答」の前の行(精講)に書かれた
「それが BH⊥OA です。
BH⊥OH だと余分な手間がかかります」
と同じ意味です。
「OH だと k=0 つまり OB⊥OA のときを特別な場合として区別して論じないといけないが、OA なら k=0 の場合も含めて1つの条件で論じられる」
ということです。
No.2
- 回答日時:
確かに、解説に書かれている
「BH⊥OH と考えると余分な手間がかかります」
の意味がよく分かりませんね。
k=0 になるのは、
∠AOB = 90°
のときです。
そのときには
→a・→b = 0
ですから、
k = (→a・→b)/|→a|^2
には
k = 0
の場合も含まれます。
>赤全部のように考える場合、aがkaとなり、k²の項が出てくることから
どのようなことを考えていますか?
回答ありがとうございます。
>どのようなことを考えていますか<
BH×OH で考えれば、k²|a²|=kabとなりこの式からk=の形にできるのはk≠0のときだと考えて、k=0のときについて考え直すと、このときOH=0×aとなりOHは点Oと一致してしまいBH⊥OHという関係が使えないのでは?と思いました。だからk=0のときはどのように話を進めれば赤丸の式を示せるのかな?と思いました
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