https://hooktail.sub.jp/mechanics/acCoordinates/ よ

https://hooktail.sub.jp/mechanics/acCoordinates/
より
慣性座標系から質点までのベクトルの2回微分は 式(5) のようになり、右辺の
第1項 並進加速度、第2項 回転加速度、第3項 コリオリ加速度、第4項 遠心加速度、第5項 回転座標系の加速度 になります．
また、写真のように 回転座標系で表した 質点の速度ベクトルvc を慣性座標系で微分すると ω×vc が向心加速度 出てくるのですが、式(5)では 向心加速度はどうなっているのか よく分かりません．
よろしければ教えていただきたいです．

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/06/03 20:32

参照サイトの(1)でA=vとすると

　(d²r/dt²=)dv/dt=δv/δt+w×v・・・・・①

また、rに(1)を使って
　v=dr/dt=δr/δt+w×r・・・・・②
となるが、これを δv/δt に入れると
　δv/δt=(δ/δt)(δr/δt+w×r)=δ²r/δt²+δw/δt×r+w×δr/δt
また
　w×v=w×(δr/δt+w×r)・・・・・③
これらを①に入れると
　dv/dt=δ²r/δt²+δw/δt×r+2w×δr/δt+w×(w×r)
これは d²R/dt²を除いて、(5)になっている。

したがって、写真が向心加速度と呼ぶものは③になる(コリオ
リの力の半分と遠心力)。

つまり、「向心加速度」などと言うのは、チャチャらおこが
ましい。

なお、この手の説明はほとんどの書籍で杜撰すぎて話になら
ないが、参照のサイトは丁寧で一番理解できると思う。