四面体OABCにおいて、OB、OCをそれぞれ1:2、1:3に内分する点をD,Eとし、三角形ADEの重心をGとする。
四面体OADEとGABCの堆積をV1,V2とするとき、V1:V2を最も簡単な整数比で表せ。
という問題があります。
解答は四面体OABCとGABCの比率を求めており、直線OGと三角形ABCの交点をPとし、この長さの差を用いて体積比を出しています。
しかし、OPは斜めに引いてあって高さではないのに、なぜこれで体積比が求まるのか理解できません。OPが垂線なら理解できるのですが。
10時間くらい考えてもわからないので誰か教えてください。
A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
体積の大きさを求めるんじゃなくて
比を求めるよという場合、かならす
長さの比だけで表わされることを
確認しておくことです。
たとえば
四辺形OADEの体積:四辺形OABCの体積
=三角形ODEの面積:三角形OBCの面積=1:12
と出てきます。
(OD:OB=1:3、OE:OC=1:4)
No.2
- 回答日時:
Oから△ABCへの垂直点をHとする
GからOHへの垂直点をFとする
△OFG∽△OHPだから
|OP|:|GP|=(OABCの高さ|OH|):(GABCの高さ|FH|)
となる
No.1
- 回答日時:
>OPは斜めに引いてあって高さではないのに、なぜこれで体積比が求まるのか理解できません。
斜めであっても、「OP と OG の長さの比」は「高さの比」に等しいです。
「相似比」ということです。
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