この伝達関数ってどのようにして求めるんですか？

F行列を求め、電圧の伝達関数V2(s)/V1(s)を求めよ
という設問なんですが
Fパラ自体は
F11 = 1+1/RsC+sC/R
F12 = 1/sC + sL
F21 = 1/R
F22 = 1

となりました。これは合ってると思うんですがここからV2/V1って求まらなくないですか？
インピーダンスを勝手に接続してV2 = I2Zとかってやるんでしょうか？
有識者のエリートの方達 よろしくお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/07/08 11:32

F 行列の定義は

　V1 = F11･V2 + F12･I2　　　　①
　I1 = F21･V2 + F22･I2　　　　②
ですよね。

回路図から
　V1 - I1[jωL + 1/(jωC)] = V2　　　③
　(I1 - I2)R = V2　　　　　　④
④より
　I1 = V2/R + I2　　　　　⑤
として③に代入すれば
　V1 - (V2/R + I2)[jωL + 1/jiωC)] = V2
→　V1 = {[jωL + 1/(jωC)]/R + 1}V2 + [jωL + 1/(jωC)]I2　　　⑥

⑥と①、⑤と②を比較すれば
　F11 = jωL/R + 1/(jωCR) + 1
　F12 = jωL + 1/(jωC)
　F21 = 1/R
　F22 = 1
伝達関数で書けば
　F11 = sL/R + 1/(sCR) + 1　　←質問者さんの式は間違えていますよ！
　F12 = sL + 1/(sC)
　F21 = 1/R
　F22 = 1

通常「V2/V1」といったときには、V2 は「開放端電圧」つまり I2=0 のときを指すので
　V2/V1 = 1/F11
でよいと思います。

この回答へのお礼

ご回答有り難うございます！！
タイポしてました！電圧利得って開放端電圧でいいんですね。全く存じ上げませんでした。大変勉強になりました。

お礼日時：2024/07/08 19:40

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/07/09 09:24

多分出力端開放時の V2/V1 を求める問題なんだろうけど

そうであれば、伝達関数 = V2/V1 = 1/F11 になります。
そうでないなら、負荷をZとすると

V1 = F11・V2 + F12・I2
V2 = I2・Z だから
I2 = V2/Z
V1 = F11・V2 + F12・(V2/Z) = V2(F11 + F12/Z)
V2/V1 = 1/(F11 + F12/Z)
で伝達関数は Z に依ります。
Z=∞(出力開放)　なら 1/F11 となって最初の結論と一致します。


F11 は当然、等価回路から L が絡むはずだけど、ないよね。
変。

I2 = 0 なら

V2|I2=0 = I1R
V1|I2=0 = I1(sL + 1/(sC) + R)
F11 = (V1|I2=0)/(V2|I2=0) = sL/R + 1/(sCR) + 1

だから、L を C に書き間違ってるね。

この回答へのお礼

丁寧なご回答ありがとうございます。そのとおりでした。詳解に解いてくださり誠に感謝します。

お礼日時：2024/07/20 11:58