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AM=BM,AN=BNのとき、AB⊥MNとなるのはなぜですか？

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AM=BM,AN=BNのとき、AB⊥MNとなるのはなぜですか？

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A 回答 (4件)

No.4ベストアンサー

  • 回答者： tknakamuri
  • 回答日時：

三角形ANMと三角形BNMは合同(3辺が等しい)。


なので ∠BMN＝∠AMN
∠AMN + ∠BMN = 180度　なので
∠AMN = ∠BMN = 90度
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No.3

  • 回答者： sc348253
  • 回答日時：

貴方も書かれているように　AN=BN


AM=BM ,MNは共通なので
△AMN合同△BNM また
∠BMN+∠AMN=180°　だからです
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No.2

  • 回答者： fxq11011
  • 回答日時：

三角形＝二等辺三角形


二等辺三角形の頂点Nから底辺（AB）に垂線を下ろせば底辺を二等分します。
逆に言えば底辺(AB)の中点と頂点を結ぶ線分（MN）はAB⊥MN
Nを頂点とする二等辺三角形ABNに着目するだけで解決。
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No.1

  • 回答者： masterkoto
  • 回答日時：

三組の辺の長さがそれぞれ等しいから


△AМN合同△BМN
合同な三角形で対応する角は等しいから
∠AМN＝∠BМN…①
また、∠AМN+∠BМN＝180…②
①を②へ代入すると
∠AМN+∠AМN＝180
∴∠AМN＝90
ということになります
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