∠BACの二等分線の辺BCの交点をDとするとCD=？ これの答えはCD=2分の√3 となるので、CD

∠BACの二等分線の辺BCの交点をDとするとCD=？

これの答えはCD=2分の√3
となるので、CDはBCの半分になると思うのですが、私が書いた図形は半分になりません…。
わかりません。。

質問者からの補足コメント

• なぜ△ACDが直角三角形となるとCDは3分の√3となるのでしょうか…？

    補足日時：2018/09/04 22:56

No.1 回答者： mathstudent 回答日時： 2018/09/04 22:36

＞これの答えはCD=2分の√3

そこからして間違いです。ADは角BACの２等分線だと問題文に与えられていますよね。

角BACの大きさは60度となるはずなので、角DACは30度となるはずです。

ということは、三角形ACDは30度、60度、90度の直角三角形となりませんか？

CDは3分の√3だと思います。

この回答へのお礼

なぜ△ACDが直角三角形となるとCDは3分の√3になるのでしょうか…？

お礼日時：2018/09/04 22:52

No.2 ベストアンサー 回答者： mathstudent 回答日時： 2018/09/04 22:57

＞なぜ△ACDが直角三角形となるとCDは3分の√3になるのでしょうか…？

三角形ACDは30度、60度、90度の直角三角形ということは理解できましたか？

この角度の直角三角形は辺の長さの比が１：√３：２の有名な直角三角形です。

なので、ＡＣ：ＣＤ＝√３：１となるはずです。なので、ＡＣ＝１であることから、ＣＤは３分の√３となります。

この回答へのお礼

なるほど！ありがとうございます！
比と長さの関係が大事なんですね(T_T)

お礼日時：2018/09/04 23:05

No.3 回答者： tekcycle 回答日時： 2018/09/04 23:15

∠BADは何度？

∠BACは何度？
差し引き、∠DACは何度？
二つの角の大きさが等しい三角形は、残りの角も180度－その二つの角なので、三つの角とも等しくなるから相似。
直角三角形に於いては、一つの角は直角と決まっているから、もう一つの角が同じなら相似。(だから三角関数が作れるんだけど)
では、△ABCと△ADCはどうなる？
AB：BC：CA＝？
AD：AC：CD＝？

というわけで、あなたが描いた図の方が正確です。
図を可能な限り正確に描くと良いことがあるのです。
テストの時なら、あれ？図の通りになってないぞ？とおかしいことに気付くわけです。
CDがBCの半分、という根拠は無いはずです。よく考え直して下さい。
三角形の一角の二等分線が反対側の辺を二等分するには条件があるはずです。
反対側の辺の中点とを結んだ線とは違うのです。
そうですね、80度の角を持つ直角三角形を描いてみて下さい。分度器を使っても良いです。大凡で良い、一つの角が大きい、残りの角が小さい、それでいて直角三角形、という物を作れば良いです。
その大きな一角の『角の二等分』線を引いてみると良いでしょう。
更に空想的には、ほぼほぼ90度、僅かに小さい角を持つ直角三角形を考えます。
殆ど線のように細いでしょう。
長～～～い底辺、そこから僅かに伸びる高さ成分の線、底辺とほぼ並行と言えそうな斜辺、を考えます。
そのほぼ90度の角を二等分すると、ほぼ45度ですよね。
その二等分線が底辺にどこでぶつかるかというと、高さ成分に対してほぼ45度ですから、直角からほぼ高さと同じ距離、僅かに短いところ、ここで底辺と交わるはずです。
直角から僅かな長さしか無いはずです。
しかし、交点からもう一つの角間では、かなりの長さがあるはずなのです。

この回答へのお礼

細かくありがとうございます！！
助かりました！！

お礼日時：2018/09/04 23:18