(1)は、2≦x≦4 (2)は、判別式を使って、a≦-3 1≦a ここまで合ってますか？ (3)と(

(1)は、2≦x≦4
(2)は、判別式を使って、a≦-3 1≦a

ここまで合ってますか？
(3)と(4)が分からないので教えて頂きたいです。

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/08/15 11:09

(1)は、残念ながら合っていません。

x^2 - 2x - 8≦0
(x-4)(x+2)≦0
-2≦x≦4

(2)は、合っています。

(3)は、f(x)とx軸との共有点とあるので、x^2 - 2ax - 2a + 3=0が-2≦x≦4となるaの範囲を求めれば良いことになります。
境界値のときのaの値を求めると、
x=-2のとき：
(-2)^2 - 2a(-2) - 2a + 3=0
4+4a-2a+3=0
2a=-7
a=-7/2=-3-(1/2)

x=4のとき：
4^2 - 2a(4) - 2a + 3=0
16-8a-2a+3=0
-10a=-19
a=19/10

aの範囲はa≦-3, 1≦aであることから、(1)と(2)の両方を満たすaの範囲は、
1≦a≦19/10

(4)は、
x^2 - 2ax - 2a + 3≦0
解の公式を用いて
a-√(a^2 + 2a - 3)≦x≦a+√(a^2 + 2a - 3)

上記の解が-2≦x≦4と被らなければ良いので、

a+√(a^2 + 2a - 3)<-2
a-√(a^2 + 2a - 3)>4

であれば良いことになります。

a+√(a^2 + 2a - 3)<-2
√(a^2 + 2a - 3)<-a-2
左辺は0以上なので、-a-2は正。
-a-2>0
a<-2

両辺を2乗すると、
a^2 + 2a - 3<(-a-2)^2
a^2 + 2a - 3<a^2 + 4a + 4
2a>-7
a>-7/2
よって、-7/2<a<-2

a-√(a^2 + 2a - 3)>4
√(a^2 + 2a - 3)<a-4
左辺は0以上なので、a-4は正。
a-4>0
a>4

両辺を2乗すると、
a^2 + 2a - 3<(a-4)^2
a^2 + 2a - 3<a^2 - 8a + 16
10a<19
a<19/10
a>4かつa<19/10を満たすaは存在しないので不適。

aの範囲はa≦-3, 1≦aであることから、-2≦x≦4と被らないaの範囲は
-7/2<a≦-3

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/08/15 22:15

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/08/15 11:42

(1)

x²-2x-8=(x+2)(x-4)＝(x-(-2))(x-4)≦０
より-2≦x≦４…①
(2) f(x)=0の判別式
D/4=a²-(-2a+3)=a²+2a-3≧０
a≦-3,1≦a はOK
（３）
題意はf(x)=0の解が共に　　　　　　　（←←←(3)問題文1行目の翻訳）
不等式　(＊)を満たすようなaを求めろ　　　　　　　　（←←←後半部分の翻訳）
ということ
つまりf(x)=0の解が-2≦x≦４の範囲内にあるようなaを求めろということ…A
これをグラフで考える
①、Aを満たすためにはy=f(x)の軸（頂点）が-2≦x≦４の範囲内にあること
②、f(-2)≧０かつf(4)≧０
③、当然ながら（２）の条件a≦-3,1≦aを満たすこと
が必要だから
①②③の共通範囲を求めれば答え

(4) y=f(x)は下に凸の放物線グラフだから
まずD<0なら（４）の題意は満たされる・・・このようなaの範囲は答えの1部となる
また、D≧0すなわちa≦-3,1≦a（…③）の範囲では以下の条件を満たす必要がある
③の範囲では、f(x)≦０を満たすxの範囲はα≦x≦β…B　と言う形式で表わされる
題意は①かつBを満たすｘが存在しない範囲、すなわち①、Bの共通範囲が無いようなaを求めろと言っている
そのためには
④f(x)=0の解が(共に)-2未満
または
⑤f(x)=0の解が(共に)４より大きくなれば良い
④のようなaの範囲の求め方は数Ⅰの2次関数で履修済みのはず
⑤も同様
③④⑤の共通範囲を求め、D<0となるaの範囲を加えればそれが答え
（③④⑤の共通範囲をC、D<0となるaの範囲をDとすれば、CDの共通範囲ではなくB,Cを合わせた範囲が答え）

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/08/15 22:15

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/08/15 17:35

(3)は、要するに

x^2 - 2ax + (-2a+3) = 0 の解が -2≦x≦4 の範囲に含まれるような
a を求めろと言っています。二次方程式の解の配置の定型的な問題です。

x^2 - 2ax + (-2a+3) = 0 が実数解を持つ条件は(2)で済んでいますから、
それに加えて、-2≦{f(x)の軸}≦4, f(-2)≧0, f(4)≧0 が条件になります。

a の式で書き下せば、-2≦a≦4, 2a+7≧0, -10a+19≧0 です。
(a≦-3 または 1≦a) かつ -2≦a≦4 かつ a≧-7/2 かつ a≦19/10
を整理すれば、1≦a≦19/10 です。

(4)は、
f(x)=0 に実数解がない、または　←[1]
f(x)=0 の解は全て x<-2 の範囲にある、または　←[2]
f(x)=0 の解は全て x>4 の範囲にある ことを示しています。　←[3]
これも、二次方程式の解の配置の問題です。

[1]の条件は、(2)より -3<a<1 です。

[2]の条件は、{f(x)の軸}<-2, f(-2)≧0、つまり
2a<-2 かつ 2a+7≧0 で -7/2≦a<-1。

[3]の条件は、{f(x)の軸}>4, f(4)≧0、つまり
2a>4 かつ -10a+19≧0 で 2<a≦19/10。すなわち解なし。

答えは、
-3<a<1 または -7/2≦a<-1 を整理して、-7/2≦a<1 です。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/08/15 22:15