ここの問題のCのところ教えてください なんでこのような式が出てくるのわからないです。 bの運動方程式

ここの問題のCのところ教えてください
なんでこのような式が出てくるのわからないです。
bの運動方程式を変形させるということですか？

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/11/10 22:00

単振動の式は一般に

　θ''=-w²θ　(変数θは変位なら何でもよいが)
です。

例えば滑らかな面の水平方向のばねの振動は
　mx''=-kx
なので
　x''=-(k/m)x ( w=√(k/m) )
となる。

だから、今回のwは即求まる。

>またT=2π√l/gを使えないのは単振子ではないからですか？<
●何言ってんのかさっぱり。 「l」ってどっから出てきた。

・・・・と言いたいが、質点の振り子と剛体の物理振り子を勘違いしていないか?

質点の振り子は
Iθ''=N=-mglθ, I=ml² → θ''=-(g/l)θ
になるが(ここの例では、l=a+R)。

この回答へのお礼

ありがとうございます
この単振動の一般式は覚えておかないといけないですよね？

お礼日時：2024/11/10 23:12

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/11/09 22:49

sinθ≒θだから運動方程式は

　Iθ''=-Mg(a+R)θ
この式は単振動で一般解はよく知られている。その角周波数は
　w=√{Mg(a+R)/I}
である。

ここで、回転軸が (a+R)離れたときの慣性モーメントは(針金の質量は無視して)公式から
　I=(2/5)MR²+M(a+R)²=M{(2/5)R²+(a+R)²}
となり、w=2π/T だから
　(2π/T)²=Mg(a+R)/I
→ g=(2π/T)²I/(M(a+R))=(2π/T)²M{(2/5)R²+(a+R)²}/(M(a+R))
　　　=(2π/T)²{(2/5)R²+(a+R)²}/(a+R)
　　　=(2π/T)²(a+R){(2/5)R²/(a+R)²+1}
となる。

この回答へのお礼

ωってどうやって求めましたか？
またT=2π√l/gを使えないのは単振子ではないからですか？

お礼日時：2024/11/10 21:29