これの解き方教えてほしいです！ 答えは110度です

これの解き方教えてほしいです！
答えは110度です

No.11 回答者： sc348253 回答日時： 2024/11/17 22:17

きっと最後の解法です

Bから ℓに平行線を引き　Dxとの交点を B'' とすれば
錯角から　∠ABB"=140°　より　∠B"BC=140-110=30°
ℓ// CD からも　錯角で　∠BB"D=80°　　よって
外角は隣にない内角2つの和に等しい　から
∠ x =３０＋８０=１１０°
　尚　No9　はNo2 と同じ解法なのですみません！
実際　回答者さん達は　補助線を引かなくても　CD // ℓ から
∠C=140-110=30°　がわかるから　∠x=80+30=110°とわかる！

No.10 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/11/17 14:51

なんか、連投してる人がいて、回答が下へ追いやられてるけど...

No.3 の鉛筆を回す考え方は、中学受験をする小学生には
ぜひマスターしておいてほしい。

No.9 回答者： sc348253 回答日時： 2024/11/17 00:55

別解2)

∠BAℓ=180° - 140°=40°
∠xD ' A=180° - 80°=100°
対頂角∠BxD=∠x より
四角形ABxD ' =360°　から
∠x =360° - (40°+110°＋１００°)=110°

No.8 回答者： sc348253 回答日時： 2024/11/17 00:44

別解)

ABとDxの交点をB '
xDと ℓ との交点をD ' とすれば
ℓ ∥ CD　から
∠B ' DC=∠xD ' ℓ=80°　より
∠B ' D ' A=180° - 80°=100°
外角は隣にない内角2つの和に等しい　から
∠AB ' D＋∠B ' D ' A=140°　から　∠AB ' D=140° - 100=40°
また　∠B ' BC=180° - 110°=70°　より
外角は隣にない内角2つの和に等しい　から
∠ x = ∠B ' BC+∠AB ' D=70°+４０°=110°

No.7 回答者： sc348253 回答日時： 2024/11/17 00:17

ℓ=CD より　

は不要ですが　
ℓ ∥ CD　と打ち込んだが　何故か=に変わってしまいました！？
１４０°=110°＋∠C は　BからCへの延長線と　ℓとの交点を C ' とすれば　∠C =∠C ' は明白なので　NO6がわかりにくければ　おなじことなので理解できると思います！

No.6 回答者： sc348253 回答日時： 2024/11/17 00:07

ℓ=CD より

CからDに向かい延長してABとの交点をA' とすれば
CA' ∥ ℓ 及び　∠Aの同位角を考慮して
１４０°=110°＋∠C
同じ考えで
∠ x =80°+∠C
　　=80°+(140°－１１０°)=110°

No.5 回答者： trajaa 回答日時： 2024/11/15 22:51

あ、単純ミス

『それに加えて、辺BDからそのままｌに』
じゃなくて
『それに加えて、辺BCからそのままｌに』ね

No.4 回答者： trajaa 回答日時： 2024/11/15 22:49

前提条件として、直線ｌとCDは平行というのがある

それに加えて、辺BDからそのままｌに接するまで延長する補助線を引いておく（仮に交点をEとしておく）


１）点Aに着目すると、角BAEは40度となる
２）角BEAは、三角形の内角の和の公理から30度となる
３）前提条件から、角BCDも30度になる
４）Dの角度80度とCの角度30度が明らかになればあとは・・・

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/11/15 22:46

個人的に、補助線がブロッコリーよりも嫌いだ。

まず最初、鉛筆のお尻を点 A に置き、鉛筆の先端が直線 L 上右向き
になるようにしておく。この鉛筆を、
A 中心に反時計回り 180-140° 回転するとベクトル AB の方向になり、
更に B を中心に反時計回り 110° 回転するとベクトル CB の方向になる。
あと C 中心に反時計回りに ∠BCD だけ回転するとベクトル CD の向きになって、
最初の位置から 180° 回転したことになる。
(180-140)° + 110° + ∠BCD = 180° より、∠BCD = 30°.
三角形の外角は他の2内角の和であって、 x = 80° + 30° = 110°.

No.2 回答者： ゆささま 回答日時： 2024/11/15 22:29

Dからℓへ線を延長し交点をD'として、求めるxの対頂角をxとすると、四角形ABx D'の角 D'は100° で角Aは40°だから、360-40-110-100だから、角xは110°

対頂角xは110°