
A 回答 (4件)
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No.3
- 回答日時:
#2訂正です
e^{inx]は多項式ではないのだけれども
{φn={1/√(2π)}e^{inx}}{n∈Z}
はL2(-π,π)の正規直交基底だから
任意のε>0について
任意の-π≦x≦πに対して
|f(x)-TN(x)|<ε
TN(x)=Σ[n=-N~N]α(n)φn(x)
となるような
自然数Nと{α(n)}{n∈Z}が存在するけれども
Nを外から指定できないし
α(n)=Cn[f]/√(2π) と指定することはできない
α(n)=Cn[f]/√(2π)となるかどうかは別に示す必要がある
No.2
- 回答日時:
ワイエルシュトラスの多項式近似定理は
fを閉区間[a,b]上の連続関数とすると
任意のε>0について多項式pであって
[a,b]の任意の点xに対して
|f(x)-p(x)|<ε
を満たすようなものが存在する
といっているだけだから
その存在するという多項式は
勝手に外から指定できるのものではありませんし、
そもそも
TN(x)=Σ[n=-N~N]Cn[f]e^{inx]
は
多項式ではありません
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