物理学に強い方に質問です。 [H,a†]=hωa†より [H,a†]φ=Ha†φ-a†Hφ=hωa†

物理学に強い方に質問です。

[H,a†]=hωa†より

[H,a†]φ=Ha†φ-a†Hφ=hωa†φ

シュレーディンガー方程式はHφ=Eφなので
[H,a†]φ=Ha†φ-a†Eφ=hωa† となります。

E(n+1)=E(n)+hωより

H(a†φ)=E(n+1)(a†φ)となる。

また、Hφ(n+1)=E(n+1)φ(n+1)---①

両辺にd(n)をかけると
H[d(n)φ(n+1)]=E(n+1)[d(n)φ(n+1)]---②

①、②を比較してa†φ(n)=d(n)φ(n+1)

は正しい理論ですか?


hバー(ディラック定数)は表示できなかったので、hにしました。

質問者からの補足コメント

• GPT,などのAIツールの使用はやめてください。

    補足日時：2025/03/10 21:34

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2025/03/11 11:50

だめです。

先ず①と②の比かうというのが間違っている。
①にも②にもa†もφ(n)も出てきていないではないですか。
①ではなく一つ上の式と②の比較でないといけません。

実は本質的には質問者の議論は不足している。
Hの固有値Eに対して固有状態が縮退していないことを示さないと
HΦ=EΦ
Hψ=Eψ
である時Φ=ψとは言えません。
縮退していない場合でも単純にイコールになるのではなく
Φ=k*ψ
であることが言えるだけです。
(今回の場合は縮退していないことさえ示せば①の一つ上の式と①式を比較してk=d(n)としてしまえば最後の結論が言える)

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

HΦ=EΦ
Hψ=Eψ の2つの式を見てハッとなりました。aとかがあるから、複雑に見えたけど、これは片方を定数倍したΦ=k*ψとかけますね。私の考えはメチャクチャでしたね。

これで教科書3ページほど進められます。

助かりました。

お礼日時：2025/03/11 15:21