算数です 1番についてです なぜ答えが12になるのですか。

算数です


1番についてです

なぜ答えが12になるのですか。

No.1 ベストアンサー 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2025/04/20 01:03

△EBFと△CDFに注目してください。

△EBF∽△CDFで、EB:CD＝EB：AB＝1:2です。
よって、BF:DF＝1:2 ―①

次に△FBCと△DBCに注目してください。
それぞれの底辺をFB、DBと考えると、高さが同じ三角形と考えることができます。
よって、△FBCと△DBCの面積比＝底辺の長さの比＝FB:DB ―②、
と考えることができます。

△DFCは平行四辺形ABCDの面積の半分です。 ―③

この様な問題では、与えられた図形の中に、基本的な図形がいくつかはめ込まれています。それらの一つ一つについて､クロスワードパズルの様に、わかることを丁寧に求めていけば、最後に正解に辿り着くことができます。

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2025/04/22 22:24

点Fにおいて対頂角の等しい　△EBFと△CFDは

EB:CD=1:2 の相似形だから
BF:FD=1:2　になり　△BCD=72/2=36 cm^2 より
△BFC=36* 1/(1+2)=12 cm^2

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/04/20 05:20

△BCF：△BCD = BF：BD から

△BCF = △BCD×(BF/BD)
　　　= □ABCD×(1/2)×(1/3) = 12 としても、

△BCF：△BCE = CF：CE と △BCE：△BCA = BE:BA から
△BCF = △BCE×(CF/CE),
△BCE = △BCA×(BE/BA),
△BCF = △BCA×(BE/BA)×(CF/CE)
　　　= □ABCD×(1/2)×(1/2)×(2/3) = 12 としてもいいのですが、

要するに、△EBF と △CDF の相似比を使って、
△BCF と他の三角形の面積比が
高さを共有する三角形の面積比と見れるようになること
に基づいています。

この「高さを共有する三角形の面積比」というのは、
三角形の面積を扱う上で重要な基本手技です。