π形回路のZパラメータはキルヒホッフを使って求められますか？ もし求められなければどうやって解くのか

π形回路のZパラメータはキルヒホッフを使って求められますか？
もし求められなければどうやって解くのかこの回路で教えてください

質問者からの補足コメント

• I1の時とI2の時とでV1-V2の順序が逆転してるのなんでですか？

    補足日時：2025/05/10 18:26

• なんでYの逆行列がZ行列になるんですか？

    補足日時：2025/05/10 19:12

No.10 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/05/20 10:06

>なんでYの逆行列がZ行列になるんですか？

Y行列の定義は、電圧ベクトルを V, 電流ベクトルを I とすると
I ＝YV
#電圧を電流に変換する行列

Z行列の定義は
V=ZI
#電流を電圧に変換する行列

つまりY行列とは逆変換を行う行列です。

YV = I の両辺に Y の逆行列 Y' を左からかけると
Y'YV=Y'I → V=Y'I= ZI なので定義上 Y' = Z

この回答へのお礼

できたら重ね合わせの考え方のやり方教えていただけますか？

お礼日時：2025/05/24 23:47

No.9 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/05/13 21:23

>Yパラメータの場合のT型回路の時も同じようにいけますか？

T形で左の素子のインピーダンスをZ1, 中央の素子をZ3,
右側の素子をZ2、
Z1 への入力電圧をV1, 入力電流をI1
Z2 への入力電圧をV2, 入力電流をI2
とすると、
Z3 の上端の電圧をV3 とすれば接点方程式は
I1 = (V1-V3)/Z1　①
I2 = (V2-V3)/Z2 ②
(V1-V3)/Z1 + (V2-V3)/Z2 = V3/Z3 ③

③をV3に関して解いて①②に代入すれば求まりますね。

No.8 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/05/12 09:32

>Z11=V1/I1、Z21=V2/I2という形の公式を覚えろと

>教わって電流限を外して考えるやり方を教わったのですが

これはZ行列の定義であって、これだけでは解けません。
解くにはキルヒホッフの法則やオームの法則が必要です。

既に回答したように、キルヒホッフの法則やオームの法則を使っても、
電流源を外して解くことはできます。
1-1'より左側、2-2' より右側の回路がわからなくても、
V1, V2, I1, I2 の関係を求めることは可能なのです。

T型回路のようにZ行列と相性の良い形の回路も有りますが
ほとんどの場合、キルヒホッフの法則やオームの法則を駆使して
地道に解くことになります。

簡単な回路でも意外と複雑になるので、間違わないように根気よく
解く力量が問われます。

No.2では、キルヒホッフの電流則とオームの法則から
I1＝V1(Z1+Z2)/(Z1Z2) + V2(-1/Z2) ①
I2=V1(-1/Z2), V2(Z2+Z3)/(Z2Z3) ②
となることを示しましたが、

連立方程式で V1 について解くと
V2 を消去して
①× (Z2+Z3)/(Z2Z3) - ②×(-1/Z2)
→ I1(Z2+Z3)/(Z2Z3) - I2(-1/Z2)
= V1(Z1+Z2)/(Z1Z2) ×(Z2+Z3)/(Z2Z3) - V1(-1/Z2)^2
= {1/(Z1Z2^2Z3)}{V1(Z1+Z2)(Z2+Z3) - V1Z1Z3}
= {1/(Z1Z2^2Z3)}V1{Z1Z2 + Z2^2 + Z2Z3}
= {1/(Z1Z2Z3)}(Z1+Z2+Z3)V1
→ {Z1(Z2+Z3)}I1 - Z1Z3I2 = (Z1+Z2+Z3)V1
V1 = {Z1(Z2+Z3)/(Z1+Z2+Z3)}I1 - {Z1Z3/(Z1+Z2+Z3)}I2
でNo,7 の答えと一致することがわかります。

V2 も頑張って解いてみてください。やり方は同じ。

この回答へのお礼

Yパラメータの場合のT型回路の時も同じようにいけますか？

お礼日時：2025/05/13 09:44

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/05/08 10:07

>i1の真横に1Ωの抵抗がついたら20Ωのところの電圧が

>V1-I1に変わりますよね？

はいそうなりますね。この発言の趣旨は何でしょう？

新たな回路構成ではV3を20Ωの上端の電圧として
V3 = V1-1・I1　→ V1 = V3 + 1・I1 → I1 = (V1-V3)/1
として、接点方程式を組むこともできますし

V3, V2, I1, I2 に関するZ行列が求まっているなら
V3 = Z11・I1+Z12・I2
V2 = Z21・I1+Z22・I2

V1 = Z11・I1+Z12・I2　+ 1・I1　= (Z11+1)I1 + +Z12・I2

ですから、1オームの抵抗を差し込むことで

Z11 が Z11+1 に変化することになります。

これは No.1 さんのやり方でも明らかですね。

最初に戻りますが、20Ω = Z1, 5Ω=Z2, 15Ω = Z3 とすると
No2から Y行列は
Y11＝(Z1+Z2)/(Z1Z2), Y12＝ -1/Z2
Y21=-1/Z2, Y22= (Z2+Z3)/(Z2Z3)
なので、逆行列を計算すると
Z = Z1 + Z2 + Z3 と置くと
Z行列は
Z11 = Z1(Z2+Z3)/Z, Z12 = Z1Z3/Z
Z21 =Z1Z3/Z, Z22 = (Z1+Z2)Z3/Z
と少々結構めんどくさくなります。

この回答へのお礼

Z11=V1/I1、Z21=V2/I2という形の公式を覚えろと教わって電流限を外して考えるやり方を教わったのですが自分的にはこの覚えるやり方があんまり腑に落ちなくてキルヒホッフを使った方が理解がしやすかったのですが実際覚えてやった方がいいですか？
1Ωのところはそのような問題が授業の復習で出た時に考え方が合ってるか伺いたくて聞きました

お礼日時：2025/05/10 18:20

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/05/07 13:40

>I1の電流も15Ωのところを通っているのでないんですか？

５Ωを通過した電流は、その後I2と合流して15Ωを通るでしょうね。

でもキルフホッフの電流則というのは
回路上の任意の点に流入する電流と流出する電流は同じということ。

20Ωの上端の接点では、I1 は 20Ωの電流と5Ωの電流の和になることを
キルフホッフの電流則は表してます。

I1 = V1/20 + (V1-V2)/5 = (1/20+1/5)V1 + (-1/5)V2

はそういう意味で

電流をなるべく接点電圧で表す接点方程式では
5Ωの電流は (V1-V2)/5 で求まるから、15Ωを絡ませなくても
表現できます。

これは I1 が 15Ωとは無関係という意味じゃないです。

この回答へのお礼

i1の真横に1Ωの抵抗がついたら20Ωのところの電圧がV1-I1に変わりますよね？

お礼日時：2025/05/07 15:49

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/05/07 13:14

>一つ下の回答のところで15Ωが考えられてないですが大丈夫なんですか？

どうしてそう思いました？

(再掲)
I1 = V1/20 + (V1-V2)/5 = (1/20+1/5)V1 + (-1/5)V2
I2 = V2/15 + (V2-V1)/5 = (-1/5)V1 + (1/15+1/5)V2

これは、キルヒホッフの電流則から
I1 = 20Ωに流れる電流 + 5Ωに右へ流れる電流
I2 = 15Ωに流れる電流 + 5Ωに左へ流れる電流

という意味で、15Ωの電流はしっかり考慮されています。

この回答へのお礼

I1の電流も15Ωのところを通っているのでないんですか？

お礼日時：2025/05/07 13:18

No.4 回答者： mpcsp079goo 回答日時： 2025/05/07 12:18

２０ーー＞Z1

５－ー＞Z2
１５－ー＞Z3
として、
Ｖ１＝Ｚ１１＊Ｉ１＋Ｚ１２＊Ｉ２
Ｖ２＝Ｚ２１＊Ｉ１＋Ｚ２２＊Ｉ２

Z11は２端子開放
A12は・・・


Ｚ１１＝Ｚ１／／（Ｚ２＋Ｚ３）
Ｚ１２＝（Ｚ３／／（Ｚ１＋Ｚ２））＊Ｚ１／（Ｚ１＋Ｚ２）
Ｚ２１＝（Ｚ１／／（Ｚ２＋Ｚ３））＊Ｚ３／（Ｚ２＋Ｚ３）
Ｚ２２＝Ｚ３／／（Ｚ１＋Ｚ２）

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/05/07 11:43

各抵抗に流れる電流を左から Ia, Ib, Ic として(上から下へ、左から右へが正）として解くこともできるけど

電圧則
V1 = 20Ia
V1 - V2= 5Ib
V2 = 15Ic
電流則
I1 = Ia+Ib
I2 = -Ib + Ic

接点方程式に比べて未知数が多いのでめんどくさいですね。
Ia, Ib, Ic を消去すれば
V1 = 〇I1 + △I2
V2 = ◇I1 + □i2
の形の持ってけます。

こういう梯子型の回路は接点方程式の方が楽。

この回答へのお礼

一つ下の回答のところで15Ωが考えられてないですが大丈夫なんですか？

お礼日時：2025/05/07 13:01

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/05/07 11:17

キルヒホッフの電圧則/電流則から接点方程式を導くと

I1 = V1/20 + (V1-V2)/5 = (1/20+1/5)V1 + (-1/5)V2
I2 = V2/15 + (V2-V1)/5 = (-1/5)V1 + (1/15+1/5)V2

これで Y 行列は求まったから、変換してZ行列にすればおしまい。
Yの逆行列がZ行列。

もし行列がわからないのなら、連立方程式をV1, V2 について解こう。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2025/05/07 12:45

No.1 回答者： ななしのごんべいさん 回答日時： 2025/05/07 08:22

z11 : 端子2を開放し，端子1から見たインピーダンス

z12 : 端子1を開放したときの開放端電圧と端子2の流入電流との比
z21 : 端子2を開放したときの開放端電圧と端子1の流入電流との比
z22 : 端子1を開放し，端子2から見たインピーダンス
なので
z11= 20//(5+15)=10
z12= 15//(5+20) * 20/(5+20) = 7.5
z21= 20//(5+15) * 15/(5+15) = 7.5
z22= 15//(5+20)=9.375
でしょうか。(//は並列接続の演算)

この回答へのお礼

Z11とかZ12とかはどこの端子を解放した時のインピーダンスか覚えないとダメですか？
T形のときはキルヒホッフを立てて式を整理すればできたのですがπ形の時にどうすればいいか教えて欲しいです

お礼日時：2025/05/07 10:35