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そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか?
三次元の世界とは縦横高さのある空間の世界だと思います。
これに時間の概念を足せば四次元になるのでしょうか?
我々の世界にも時間があるので、四次元といってもいいのでしょうか?
それとも四次元とは時間とは無関係の世界なのでしょうか?
あるいは時間と空間を自由に行き来できるのが四次元なのでしょうか?

よろしくお願いします。

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A 回答 (6件)

>そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか?



4次元であると考えると都合がいいというのが
現段階の結論です。

 100年ほど前、スイスのチューリッヒ工科大学
のミンコフスキー教授が物理学的な4次元の理論というのを
考えました。物理的な計算をするのに、縦、横、高さ
方向以外にもう1つ方向があるとして計算すると
うまく計算できることがあるというもので、
彼の教え子の一人が、4次元時空の理論と
して有名な相対性理論を完成させた、アルバート・
アインシュタインでした。
 彼は、リーマンという数学者が作った、
曲がった空間の幾何学(現在リーマン
幾何学と呼ばれています)を使い、4次元の
空間が歪むという状態と、重力や光の運動を
あわせて説明したんです。これが相対性理論。

>これに時間の概念を足せば四次元になるのでしょうか?

 物理学的にはそうです。

 相対性理論の話に関連付けて説明するとこんな感じです。
例えば、下敷きの板のような平面的なもの(数学的には
これを2次元空間と言ったりします)を曲げると
いう動作を考えてみて下さい。下敷きに絵が書いて
あったとして、曲げながらそれを真上から見て
いると、絵は歪んで見えます。平面的に見て
いても下敷きという2次元空間が歪んでいる
ことが感じ取れます。
 2次元的(縦と横しかない)な存在である下敷きが
歪むには、それ以外の方向(この場合だと高さ方向
ですが)が必要です。

 19世紀に、電気や磁気の研究をしていた学者たちが、
今は小学校でもやる砂鉄の実験(紙の上に砂鉄をばら撒いて
下から磁石をあてると、砂鉄が模様を描くというやつです)
を電磁石でやっていたときに、これは空間の歪みが
原因ではないかと直感したんです。
 電磁石の強さを変えると、砂鉄の模様が変化します。
これを砂鉄が動いたと考えず、砂鉄が存在して
いる空間の歪みが変化したのでは?と考えたんです。

 3次元の空間がもう1つ別な方向に曲がる。
その方向とは時間という方向だということを
証明したのが、相対性理論だったんです。


>あるいは時間と空間を自由に行き来できるのが四次元なのでしょうか?

 4つ目の方向である時間は、存在していても
その方向に、人間が自由には移動する方法は
現在ありません。時間方向を自由に動ける機械と
いうのは、タイムマシーンのことなんですが。

 日常生活を考えてみたとき、縦、横といった
方向は割りと自由に動けます。1時間ちょっと
歩けば4kmくらい楽に移動できますが、
道路の真中で、ここから高さ方向に
4km移動しろと言われたら、人力だけでは
まず無理でしょう。
 飛行機やロケットといった道具が必要と
なります。
 時間方向というのは、このように存在していても
現在のところ自由に移動できない方向なんです。

 例えば、人間がエレベーターの床のような
平面的な世界に生きているとしましょう。

 この場合、高さ方向を時間と考えて下さい。

 エレベーターは勝手に下降しているんです。
この状態が、人間の運動と関係なく、時間が
経過していく仕組みです。

 人間もほんの少し、ジャンプして高さ
方向の移動に変化をつけることができます。

 同様に時間もほんの少しなら変化をつける
ことができます。

 エレベーターの中で、ジャンプすると
ほんの少し下降を遅らせることができる
ように、時間もほんの少し遅らせることは
できるんです。




 
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関連した内容のことが「物理」のカテゴリーに質問中になっています。

ご参考までに、どうぞ。

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1677487
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全くの素人ですが、他の方の回答を知りたいということもあり、書かせていただきます。

4次元にかかわらず、次元が変わるということについては、今まで点であったものが線になり、線であったものが面積になり、面積が立方体にになりというような感じをもっていますが、3次元での点は4次元では線になり・・・というようなイメージは正しいのかなと考えています。
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>三次元の世界とは縦横高さのある空間の世界だと思います。


実は話が逆なので、縦横高さがあるので、3次元以上だとわかるのです。
要はこの世界の空間の座標を表すのにいくつの変数が必要か、という幾何学的な問題です。
#1さんがおっしゃるようにわれわれの感覚は時間を空間と同様には感知できません。このため空間は3次元、時間はそれと独立したもの、とずっと考えられてきました。
アインシュタインの理論により、実はこの認識が近似的なものだったとわかります。つまり光に比べて無視できるほど遅い速度で運動する物体と、また比較的小さい重力の世界では3次元で十分だったのが、光の速度に近づいたり、恒星の質量とかの領域になると理論と実際の差が無視できないものになるのが実験的にも確かめられています。それで、我々の時空は4次元だということになっていたのですが。

統一理論というものの追求があって、重力の理論と量子力学を矛盾なく統一しようとすると4次元時空では不足だということは解っています。ではいくつなのかというのはいろいろ理論があってわかりません。複素4次元(つまり8次元だがその中に構造がある)とか、10とか11とか言われていますが、ともかく実4次元よりは大きな数字が必要なのは確かです。ただどれが正しいのかは断言できません(今の状況でそれをやったらただのほら吹きです)。

なお、剛体の力学などを学んだ人には明らかなのですが、空間の次元がたとえば3であっても、物理現象の記述には5次元や6次元などをつかう場合もあります。
おっしゃっているのはだから空間の幾何学的次元ですね。
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>そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか?



位置だけを考える場合は三次元、位置と時刻を考える場合は四次元です。

>三次元の世界とは縦横高さのある空間の世界だと思います。

その通りです。

>これに時間の概念を足せば四次元になるのでしょうか?
>我々の世界にも時間があるので、四次元といってもいいのでしょうか?

その通りです。

>それとも四次元とは時間とは無関係の世界なのでしょうか?

我々の住む宇宙と別のところに「四次元の世界」といったものがあるかどうかはわかりません。

>あるいは時間と空間を自由に行き来できるのが四次元なのでしょうか?

特殊相対性理論では、位置と時刻を一緒にして「時空」という数学上の四次元空間を考えます。そこでは、位置と時刻は対等の関係になり、座標変換によって互いに混じり合いますが、「時間と空間を自由に行き来できる」ということではありません。

簡単に言うと、速度が大きいときは、空間と時間が互いに影響しあうので、空間は空間だけ、時間は時間だけと別々に扱うことができず、四次元の空間を考えて、一緒に計算するということです。
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私たちの住んでいる世界でも時間の概念はあります。


すんでいる世界としては4次元(5次元や6次元世界かもしれません)ですが
我々が3次元しか認知できないという事だと思います。

我々は3次元的な空間は、広がりとして直接認知できますが、
時間についてはあくまでも今現在、この一瞬に限って認知できるだけです。
4次元世界を認識できるモノは現在を含め、過去から未来を連続した広がりとして感じ取る事ができるのでしょうね。
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どうぞよろしくおねがいします。

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>どんな軸が加わって五次元空間と言われているのでしょう?

 5次元以上は具体的には観測されていません。


 この話、最低限高校でやるベクトルが分かっていると
話が早いのですが・・・

 分かっていると期待して書きますね。

 次元とは縦、横、高さといった方向で、数学では
X、Y、Zのような互いに直角に交わったベクトル
(方向)で表せますね。
 互いに直角に交わった直線を3本書く、或いは針金で
作って見せるの容易ですが、4本は無理ですね。

 でも4本の直線が互いに直角に交わっていることを
式で表すのは(絵に描くより)簡単です。
1)4本の直線のベクトルの内積は0(ゼロ)。
2)4本の直線のベクトルは1次線形独立
(ちょっとアバウトですが)

 つまり数式の上ではいくらでも大きな空間の次元(方向の数)
を定義できるのです。

 こんな調子で、アインシュタインの相対性理論(4次元の
空間の理論)が発表された後、計算のとき空間の次元を
いろいろ変えて考える試みが始まりました。

 カルツァークラインの5次元理論(電磁気学のマックスウェル
方程式を空間が5次元と仮定して式を作り直す)が発表されて
物理学の理論式は、空間の次元が多い(5次元以上)と
仮定して計算し直すと式が簡単になると
いう傾向が得られたのです。

 1970年に南部陽一郎博士が最初の超弦理論を発表
したとき、その理論式では26次元を使っていました。

 しかし、以上の次元は数学的に(先の内積0みたいな方法で)
高次元を定義した次元のことで、空間(3次元)+時間(1次元)
を越えた次元(空間の方向性)が実験で確認されたような
事実はないのです。

>どんな軸が加わって五次元空間と言われているのでしょう?

 5次元以上は具体的には観測されていません。


 この話、最低限高校でやるベクトルが分かっていると
話が早いのですが・・・

 分かっていると期待して書きますね。

 次元とは縦、横、高さといった方向で、数学では
X、Y、Zのような互いに直角に交わったベクトル
(方向)で表せますね。
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作って見せるの容易ですが、4本は無理ですね。

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クイズです。

2つの数字のセットが2つあります。
(1,2)と(3,4)です。
それぞれを何倍かして足し合わせて(-1,0)を作れるでしょうか?
答えは作れます。2倍の(1,2)と-1倍の(3,4)を足せばよいのです。

少し難しくなりますが、同じように
(1,2,3) (0,1,2) (-1,2,1)のそれぞれを何倍かして足すと、
(1,5,5)を作れるでしょうか?
答えは作れます。
2倍の(1,2,3)と-1倍の(0,1,2)と1倍の(-1,2,1)を足せばできます。

実は、1つ目の問題では(1,2)と(3,4)によって、どんな数字の組み合わせも作ることができます。
(100,1)であろうと、(0,100)であろうと作れます。
紙にxy座標を書いて、原点から座標(1,2)と(3,4)にそれぞれ矢印を書いてみてください。
この2つの矢印で平行四辺形を作り、原点からの対角線を引っ張った先は(4,6)になるはずです。
これは1倍の(1,2)と1倍の(3,4)の和に等しくなっています。
では、(1,2)の矢印の長さを2倍すると、
平行四辺形の対角線の矢印の先は(5,8)になっています。
つまり、2倍の(1,2)と1倍の(3,4)の和に等しくなっています。
では、(1,2)と(3,4)の矢印の長さを自由に何倍かしたとき、
平行四辺形の矢印の先はどの範囲を動けるかというと、
xy平面上のすべての点を表すことができます。
これが、(1,2)と(3,4)によって生成される「2次元空間」であり、xy座標全体を表します。


2つ目の問題も(1,2,3) (0,1,2) (-1,2,1)の3つによって、
どんな3つの数字の組も表すことができます。
原点から座標(1,2,3) (0,1,2) (-1,2,1)にそれぞれ
引っ張った矢印を自由に何倍かして平行六面体をつくると、
原点の対角位置にある角がいろんな位置に動きますよね?
その動ける範囲が(1,2,3) (0,1,2) (-1,2,1)が生成する「3次元空間」であり、xyz座標全体を表します。

ここで問題、例えば(1,0,1) (0,1,-1) (1,2,-1)が生成する空間は3次元でしょうか?
実は2次元空間になってしまいます。
xyz座標でそれぞれの矢印を引くと、3本目に引いた矢印が、1本目と2本目の矢印が生成する平面上に重なってしまうからです。
これは1つ目と2つ目の数字のセットをそれぞれ何倍かして足すと、3つ目を表せてしまうことを意味しています。
ではxyz座標にどのように2次元空間が現れるかというと、傾いた平面として出てきます。
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さて、ここまでで数学における空間の概念を幾何学的な対応により理解されたかと思います。
2次元なら平行四辺形の対角、3次元なら平行六面体の対角が動くことができる
座標全体の集合が空間を生成しました。
4次元以上になると、幾何学的な対応ができなくなってきます。

4次元でも考え方は同じです。
(1,2,-1,2) (0,2,1,1) (3,1,2,-1) (1,3,1,2)のそれぞれを自由に何倍かして足すと、
どんな数字の4つの組でも表せます。
よって、(1,2,-1,2) (0,2,1,1) (3,1,2,-1) (1,3,1,2)の4つは
「4次元空間」を生成する、ということができます。
なぜ「どんな数字の4つの組でも表せる」と分かったのかを説明すると、
長くなりすぎますから省略します。

もっと多次元でも同じことです。

興味をもたれたようでしたら、線形代数学を学ばれると良いと思います。

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(1,5,5)を作れるでしょうか?
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Qリベラルとは?

・左派、革新、社会主義
・右派、保守
という分類ができると思うのですが、
リベラルや自由主義は、どう考えたらいいのでしょうか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 政治思想は、下記のXY軸に表す事が出来ます。(リベラルを日本語に訳したのが「革新」あるいは左派です。)

 Y軸 Libertarian(自由・市場主義 = 小さな政府) - Statist(統制主義 = 大きな政府)
 X軸 Liberal(革新) - Conservative(保守)
 真中 Centrist(中間主義)

 各派の解説は下のURLの解説部分を参照してください。
   http://meinesache.seesaa.net/category/719933-1.html

 自由主義と言うとリバタリアンの範疇になりますが、アメリカの政治に例えると、レーガン大統領より前の共和党政策が旧保守主義(右派リバタリアン)で、それ以後を新保守主義(ネオコン)といい保守と名乗っていますが、実態は左派リバタリアン(左派が保守に転換し、現状を保守する為に革新的手法(戦争など過激な改革を許容する)を執ると言う主義)です。

 自由主義の反対となる統制主義も左派だと共産主義や社会主義、比べると右派に成るイギリスの「ゆりかごから墓場まで(高福祉政策)」などが有ります。

 簡単に言うと、積極的に変えようとするのが左派で、変わらないように規制するのが右派です。そして変える方向(変えない方向)が自由か統制かで分類できます。

 日本には明確に保守を謳う政党が無いので、イメージがわき難いのかも知れませんが…。
 (自民・民主党は中道で、共産党は左派統制主義ですから…。)

 政治思想は、下記のXY軸に表す事が出来ます。(リベラルを日本語に訳したのが「革新」あるいは左派です。)

 Y軸 Libertarian(自由・市場主義 = 小さな政府) - Statist(統制主義 = 大きな政府)
 X軸 Liberal(革新) - Conservative(保守)
 真中 Centrist(中間主義)

 各派の解説は下のURLの解説部分を参照してください。
   http://meinesache.seesaa.net/category/719933-1.html

 自由主義と言うとリバタリアンの範疇になりますが、アメリカの政治に例えると、レーガン大統領より前の共...続きを読む

Qイデオロギーって何ですか???

イデオロギーとはどんな意味なんですか。
広辞苑などで調べてみたのですが、意味が分かりません。
どなたか教えてください。

Aベストアンサー

イデオロギ-というのは確かに色んな解釈をされていますけど、
狭義ではそれぞれの社会階級に独特な政治思想・社会思想を指します。

つまり分かりやすく言えば、人間の行動を決定する根本的な物の考え方の
体系です。一定の考え方で矛盾のないように組織された全体的な理論や思想の事を
イデオロギ-と言うんです。

例えば、人間はみんな千差万別であり色んな考えを持っています。
だから賛成や反対といった意見が出てきますね。
しかし、イデオロギ-というのはみんなが認める事象の事です。
イデオロギ-には賛成・反対といった概念がないのです。

例えば、環境破壊は一般的に「やってはいけない事」という一定の考えに
組織されています。つまりみんなが根本的な共通の考え(やってはいけない事)として組織されているもの、これがイデオロギ-なんです。
しかし、社会的立場によってはその「やってはいけない事」を美化して
公共事業と称して環境破壊をする人達もいますけど。
ここでイデオロギ-という概念に対して色んな論説が出てくるわけです。
一応これは一つの例ですけど。

というかこれくらいしか説明の仕様がないですよ~~・・。
こういう抽象的な事はあまり難しく考えるとそれこそ分からなくなりますよ。
この説明で理解してくれると思いますけどね。

イデオロギ-というのは確かに色んな解釈をされていますけど、
狭義ではそれぞれの社会階級に独特な政治思想・社会思想を指します。

つまり分かりやすく言えば、人間の行動を決定する根本的な物の考え方の
体系です。一定の考え方で矛盾のないように組織された全体的な理論や思想の事を
イデオロギ-と言うんです。

例えば、人間はみんな千差万別であり色んな考えを持っています。
だから賛成や反対といった意見が出てきますね。
しかし、イデオロギ-というのはみんなが認める事象の事です。
イデオ...続きを読む

Q宇宙が生まれる前は・・・?

今日学校で理科の先生が言ってたんですが、宇宙は約137億年前に生まれたらしいですね。

じゃあその137億年前より以前は何だったのでしょう?
何か宇宙とは別の空間が存在していたのでしょうか?

宇宙について考えれば考えるほど頭がおかしくなりそうです。わからないことだらけです。

僕の宇宙についての知識は殆ど無いに等しく、専門用語もわかりませんので、わかりやすく説明していただけませんか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんな考え方でいいと思います。

10秒前には何をしていた? 10分前にはどこにいた? 10日前は?…とずっとずっとさかのっていって、もうこれ以上は戻れない。そういうところが宇宙の始まりです。

ということは、これより前の時間というものはない、ということです。
「前の時間が無い」ということは「前はどうなっていたのか」という問いも考えられないということをしめています。したがって、今のところ「これより前」の話はすべて物語でしかありません。ドラゴンクエストと同じ虚構の世界になります。お話としては面白いのですが、科学として語る価値はありません。

また、今も昔も宇宙はふくらみ続けています。このことは、映画の巻き戻しのように、逆に時間をさかのぼっていけば、どんどん縮んでいくことになります。こうやってさかのぼれば、さきほどの時間の行き止まりと同じところにたどりつきます。このことは観測により、どこか一点に集まることがわかっています。他の(自信ありの)回答者の方がおっしゃっているように、宇宙があちこちに集まることは考えられません。

それでは、始まりはどんなものだったのでしょうか?

簡単にキーワードを並べて書きますので(というか私自信理解できてはいません、また理解している人も少ないでしょう)、興味をもたれたら、いろいろご自信で調べてくださいませ。

今、もっともらしいといわれている説は、東大の佐藤勝彦氏とMITのアラン・グレースという人が別個に発表した「インフレーション理論」による「宇宙の始まり」の説明です。1980年代の発表です。

最初は無です。空間もありません。振動だけがある状態だと佐藤氏は言っています。この振動から「トンネル効果」によって宇宙が現れました。大きさは10の-33乗cm=1cmの1兆分の1の1兆分の1の100億分の1(量子力学でプランクの大きさといわれるもの)です。これがモノの最小です。これと同じように、最小時間である10の-44乗秒後に「相転移」というものがおこります。

相転移とは水が水蒸気に変わるようなことをいいます。水が水蒸気に変わるときにエネルギーが発生するように、物質に相転移がおこるときにはエネルギーの出し入れも発生します。このときのエネルギーが今の全宇宙のエネルギーのもとです。これは、ちょうど高いところにあるボールが地面にあるボールより大きなエネルギーを持っていることと同じです。そして、高いボールが落ち始めると落下のエネルギーに変わっていき、やがて地面のボールと同じように冷たいボールになります。この落ちていくときのエネルギーが他のエネルギーに変わっていきます。これが、光の元気のよさや地球が回っていたり、人間が走ったりしているときのエネルギーの正体なのです。
このとき「重力」も生まれました。ここ(相転移)が三次元の空間と一次元の時間の始まりになります。宇宙の誕生です。ビッグバンはこの後(10の-32乗秒後)です。ビッグバンは真空のエネルギーから熱エネルギーへの落下です。

ここで、もう一度逆に時間をさかのぼってみましょう。
ビグッバン←相転移←宇宙の出現と戻り、その前-やはり無ですね。そこまでです。

こんな考え方でいいと思います。

10秒前には何をしていた? 10分前にはどこにいた? 10日前は?…とずっとずっとさかのっていって、もうこれ以上は戻れない。そういうところが宇宙の始まりです。

ということは、これより前の時間というものはない、ということです。
「前の時間が無い」ということは「前はどうなっていたのか」という問いも考えられないということをしめています。したがって、今のところ「これより前」の話はすべて物語でしかありません。ドラゴンクエストと同じ虚構の世界になります。お...続きを読む

Q「四次元」をイメージを出来る人の存在について

「優れた研究者の中には、四次元の世界をイメージ出来る人がいるらしい」ということを、家人が申します(どこで聞いた話かは不明・・・)。そんなはずは、と思うのですが、実際のところ、四次元を感覚的に理解出来る人は、本当に存在するのでしょうか?

Aベストアンサー

僕も「縦横高さと、もう一つが分からない! 」と悩んだ事がありました。結局
無いものは無いんですが、今は四次元をイメージを出来てるつもりです。

10ken16 さんの言うとおり、視覚は二次元です。頭の中の三次元物体を回転さ
せたり、粘土で形にする能力が三次元想像能力です。

二次元人の視覚は一次元で、四次元人の視覚は三次元になります。(四次元を想
像する時は、二次元人も想像するのがポイントです)

以下は四次元超立方体ですが、(google イメージ検索で「超立方体」)

- 展開図 http://www.ne.jp/asahi/nicelife/nife/dim4/supcub1.htm

- 斜め上から見た時の四次元人の視覚 http://www.hokuriku.ne.jp/fukiyo/math-obe/4zigen.htm

- 同じものを横から http://kazemidori.oheya.to/MT/mt/archives/img/hypercube1.gif

- 遠近法付で真正面から見ると http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E7%AB%8B%E6%96%B9%E4%BD%93

となります。説明不足で「何処から見たの??? 」となってるでしょうが、とに
かく、僕はこんな風に四次元体を頭の中で連続的に回転できます。他は、四次
元五胞体、四次元超球とかが簡単ですが、難しいものはパソコンでやればいい
んです。

思うに、四次元物体を回転させるのは、感覚ではなく数学力です。そして、こ
の話について来れる友人 (理系学科卒) を数人持っているので、そんな大した
事じゃありません。

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=841585,http://okwave.jp/qa941772.html?rel=innerHtml

僕も「縦横高さと、もう一つが分からない! 」と悩んだ事がありました。結局
無いものは無いんですが、今は四次元をイメージを出来てるつもりです。

10ken16 さんの言うとおり、視覚は二次元です。頭の中の三次元物体を回転さ
せたり、粘土で形にする能力が三次元想像能力です。

二次元人の視覚は一次元で、四次元人の視覚は三次元になります。(四次元を想
像する時は、二次元人も想像するのがポイントです)

以下は四次元超立方体ですが、(google イメージ検索で「超立方体」)

- 展開図 http://www...続きを読む

Q人間の3大欲とはなに?

この質問は このジャンルでふさわしいのかどうかちょっと迷ったのですが・・・。

人間の 3大欲といわれるものがありましたよね。
あれは 食欲と 後はなんでしたでしょう?

また その「人間の3大欲」という言葉は
誰が 言い出したのでしょうか?

Aベストアンサー

人間の三大欲望は
食欲 睡眠欲 性欲 です。
食欲は,物を食べ,エネルギーにする事。
睡眠欲は,睡眠をとり,脳を休ませること。
性欲は,トイレで用をたしたり,エッチをしたり,する事
この3つはある程度は我慢が出来ますが,人間が生きていくためには必ず必要なことです。欲望というより,必要不可欠なことです。
でも、このことを言った人はわかりません。昔からの言い伝えではないでしょうか?

似たような語で,「衣・食・住」これは、生活の上のことです。

Q5次元?6次元??・・・

1次元は点(?)
2次元は平面
3次元は立体
4次元は立体+時間

てのはわかりますが、

5次元6次元など、5次元以上の言葉をたまに聴きますがそれってX,Y,Zと時間軸に何が加わるんですか?

また何次元まであるのでしょうか??

Aベストアンサー

直角三角形の公式覚えてないですか?ピタゴラスの定理なんすが。
X2+Y2=A2みたいな(2は2乗という意味で)。
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これが立法体になるとX2+Y2+Z2=A2となります。ここまでは普通の感覚で理解できるし、高校でも勉強するのでは?。
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でまあ、物理の世界は私は無知なんで。1の人が書いているような11次元とかいうのは、おそらくある特殊な物理現象なんかを11次元の数学でとらえたら理解しやすいというようなことなんじゃないかと。
 4次元、5次元という言葉がSFとかで一人歩きしていると思うのですが、あくまでその意味とはXYZのすべてと垂直に交わる軸を空想することから始まっていると思います。

直角三角形の公式覚えてないですか?ピタゴラスの定理なんすが。
X2+Y2=A2みたいな(2は2乗という意味で)。
Xが縦の長さで、Yが横の長さで、Aは斜めの線の長さです。この算数はAの長さ(距離)を調べる上で重要な公式です。
これが立法体になるとX2+Y2+Z2=A2となります。ここまでは普通の感覚で理解できるし、高校でも勉強するのでは?。
4次元になるとX2+Y2+Z2+「4次元目の値」2=A2と考えられます。なぜかというと、「4次元目」は他の3次元すべてと垂直に交わっ...続きを読む

Q「以降」ってその日も含めますか

10以上だったら10も含める。10未満だったら10は含めない。では10以降は10を含めるのでしょうか?含めないのでしょうか?例えば10日以降にお越しくださいという文があるとします。これは10日も含めるのか、もしくは11日目からのどちらをさしているんでしょうか?自分は10日も含めると思い、今までずっとそのような意味で使ってきましたが実際はどうなんでしょうか?辞書を引いてものってないので疑問に思ってしまいました。

Aベストアンサー

「以」がつけば、以上でも以降でもその時も含みます。

しかし!間違えている人もいるので、きちんと確認したほうがいいです。これって小学校の時に習い以後の教育で多々使われているんすが、小学校以後の勉強をちゃんとしていない人がそのまま勘違いしている場合があります。あ、今の「以後」も当然小学校の時のことも含まれています。

私もにた様な経験があります。美容師さんに「木曜以降でしたらいつでも」といわれたので、じゃあ木曜に。といったら「だから、木曜以降って!聞いてました?木曜は駄目なんですよぉ(怒)。と言われたことがあります。しつこく言いますが、念のため、確認したほうがいいですよ。

「以上以下」と「以外」の説明について他の方が質問していたので、ご覧ください。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?qid=643134


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