問題は、ポテンシャルがU=1/rのときの保存力を求めよ。答えはr(スカラー)とr(ベクトル)を使って表せ。ただし、r(スカラー)=(x^2+y^2+z^2)^1/2
という問題です。私は以下のように解きました。
F=(∂U/∂x)+(∂U/∂y)+(∂U/∂z)
=-1/2(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)・2x-1/2(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)・2y-1/2(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)・2z
=-(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)(x+y+z)
=-(x+y+z)/r^3
とここまで解けたのですが、x+y+zをrで表せません。どうするのでしょうか?どなたか分かる方教えて下さい。
No.2
- 回答日時:
U=1/rとなっているものを、わざわざ、x,y,zで書き換えることもないような気がします。
F=-grad Uですから、これは、F=-∂U/∂|r|*r/|r|と同義ですよね。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
<<私は以下のように解きました。
F=(∂U/∂x)+(∂U/∂y)+(∂U/∂z)
F=-∇U=-{∂U/∂x)i+(∂U/∂y)j+(∂U/∂z)k}U
i,j,kというのは、それぞれx,y,z方向の単位ベクトルです。Fはあくまでベクトルなので、注意が必要です。
計算自体は間違いではありません。
それを使うと、∂U/∂x=-x/r^3,∂U/∂y=-y/r^3
∂U/∂z=-z/r^3
ですから、F=-∇U=-{∂U/∂x)i+(∂U/∂y)j+(∂U/∂z)k}U=(1/r^3){xi+yj+zk}=r→/r^3 r→はベクトルです。
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