伝送線路 波の重ね合わせ

伝送線路の位相差と線路長に関する実験をやったのですが、そのなかで「v1(t)=V0cos(2πft-ks1)とv2(t)=V0cos(2πft-ks2)の右辺を重ね合わせて振幅を周波数の関数として求めよ」というものがありました。この結果から各周波数での振幅（peak to peak）を求めたいのですが、tをどのように設定すればいいのか分かりません。どうかお願いします。ちなみにk:波数　s1,s2:線路の長さです。

No.1 ベストアンサー 回答者： nrb 回答日時： 2006/10/29 08:58

周波数は

v1(t)=V0cos(2πft-ks1)と
v2(t)=V0cos(2πft-ks2)は
同じです
位相が2πftを基準とすると
-ks1
-ks2であるので
ｔの設定は・・・・2πで同じ合成波形が（連続します）続きます
振幅を周波数の関数ですので
周波数成分は
v1(t)=V0cos2πft
v2(t)=V0cos2πft
であるので
位相差があって合成しても周波数は変わりません

注意事項
今回は
k：波数　＝ 2π／λはv1(t）もv2(t)も同じなので
無くしても求める答えには影響が無い
位相の変化はs1,s2:線路の長さによる到達時間差による位相のみ考慮すれば良い

右辺を重ね合わせて振幅を周波数の関数として求めよ
ｆ＝2πft　又はｆ＝０　となります
これｆ＝０になるのが有るのだな・・・
ぎゃは・・・

ｆ＝０
は
v1(t)=V0cos(2πft-ks1)と
v2(t)=V0cos(2πft-ks2)が逆相になれば合成波形は直線になります

一方ピークに成るときは
v1(t)=V0cos(2πft-ks1)と
v2(t)=V0cos(2πft-ks2)が
ks1＝ks2と同相になれば合成波形が２倍になります
V＝２V0cos2（πft-ks1）となりまね

しがってpeak to peakは
４V0～０の間のいずれかの値をとります

ここで
問題題意が
この結果から各周波数での振幅（peak to peak）であるので
４V0～０の間のいずれかの値をとります　
が正解です
V（P-P）＝４V0～０

もし先生が４V0の答えならば
問題の出し方が間違ってます
この結果から各周波数での振幅（peak to peak）の最大になる値を求めよ
との題意ならないといけないです

この回答への補足

0～4V0の値で変化することは理解できたのですが、周波数をいろいろ変化させていったときの各々の振幅を知りたいのですが、v1(t)+v2(t)はどんな風になるのでしょうか？

補足日時：2006/10/29 14:31

No.2 回答者： YHU00444 回答日時： 2006/10/29 16:23

（工学の門外漢ですが）この程度なら三角関数の合成公式で直接計算してやっても良さそうに思えます。

※a*sinθ+b*cosθ=(a^2+b^2)^(1/2)*sin(θ+α)

いま三角関数の合成公式の要領でcosの和を計算すると
cos(θ+α)+cos(θ+β)={2+2cos(α-β)}^(1/2)*cos{θ+(α+β)/2}
ですから、あとはθ=2πft,α=-ks1,β=-ks2を代入すればv1(t)+v2(t)が容易に得られるはずです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。参考にします。

お礼日時：2006/10/29 18:31

No.3 回答者： nrb 回答日時： 2006/10/29 18:02

周波数をいろいろ変化させていったときの各々の振幅を知りたいのですが？

変えても、v1(t)とv2(t)は同じ周波数なので答えは一緒です

それともv1(t)とv2(t)の周波数が違うときですかね・・・

それならば、これの事かなうねり現象の事かな
http://www.edu.gunma-u.ac.jp/~nagakura/hikari/be …
ここのHPで波形が見れるよ・・・

この回答へのお礼

v1(t)とv2(t)を重ね合わせたv(t)の振幅でした。。cosα+cosβの和積公式から導くということだったんですが・・。考えていたところようやく意味がわかりました。ありがとうございましたm(-_-)m

お礼日時：2006/10/29 18:37