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以下の2階の微分方程式の解xを求めようとしています。
mx'' + cx' + kx = u
m:マスの質量
c:ダンパ定数
k:ばね定数
u:ステップ入力
k >> c という条件があるとき、
pole1 = -c/2m + j ( sqrt(4mk - c^2) / 2m )
pole2 = -c/2m - j ( sqrt(4mk - c^2) / 2m )
より解xは、
x = u/k + Y e^λt Sin(ωt + θ)
ただし
λ = -c/2m
ω = sqrt(4mk - c^2) / 2m
Y,θは初期値から求める。
解xはこのような導出方法でよろしいでしょうか?
A 回答 (1件)
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No.1
- 回答日時:
>k >> c という条件があるとき、
こいうのは凄く気持ち悪いかなぁ。kとcって単位が違いますからね。
まぁ、言いたい事は分かりますが。でも、|kx|>>|cx'|とか4mk>>c^2とかの方がいいと思います。
細かい計算は追ってないので、計算ミスとかあっても分かりませんが、やり方としては問題ないと思いますよ。
でも、
>u:ステップ入力
こいつって不連続にするんですよね?
もし、uが入力される直前にも振動をしている解を考えているのなら、ステップ入力の前後でY,θは別の値をとるって事だけ注意した方がいいかと。
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