自然単位系と電磁気学

マックスウェルの方程式に対して光速が１、真空の誘電率が１になるように
自然単位系をとると真空の透磁率が１になります。このとき磁場と磁束密度が同じ形になり（比例定数が１なので）、電磁場の単位体積あたりのエネルギー密度がu=E^2=H^2=B^2となります。しかしこれは磁束密度と磁場がそもそも次元が異なることを考えると矛盾している気がします。どなたかか教えてくれませんか？

No.2 回答者： foobar 回答日時： 2007/02/23 07:23

補足

似たような例として、

水の比重は 1[g/cc]です。
ですから、体積x[cc]の水の質量は x[g]です。
が、前者は体積、後者は質量で、数値は同じですが、別のもの（単位が異なる）です。

質量 W[kg]の物体にかかる重力をW[kgf]（あるいは[kgw],[kg重]と表記することがあります。（ありました。）
数値は同じWですが、前者は質量ですし、後者は力で、単位は異なります。

No.1 回答者： foobar 回答日時： 2007/02/17 11:59

u=BH/2=μH^2/2=B^2/(2μ)

で、μの値が1というだけで、μがかからないわけではないでしょう。
(μ自体、単位を持っているので、値が1だからといって省略してしまうと怪しいことになってしまうかと思います）

例えば、ご質問の中で「光速が1」と書かれていますが、光速の値は１でも、速度の次元を持っている(無次元ではない）ですよね