ニュートリノが0でない質量を持つということと、ニュートリノが光速で飛ぶということとは、本当に両立しないんでしょうか?
 速さをvとすると、m'=m/√(1-(v/c)^2) においてv=cと置くと慣性質量m'=∞になりますが、これは「加速も、減速も、重力場以外で曲げることも出来ない」という意味であって、エネルギーが∞になる訳でもなく、従って初めから光速で飛んでいるのであれば問題ないようにも思えます。下記URLではv<cで良かろう、という話になっていますが、もしv<cなら減速させて止めることも可能のはず。
 教えていただけませんでしょうか。宜しくお願いします。
URL: http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=26943

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A 回答 (3件)

>エネルギーが∞になる訳でもなく


このエネルギーが何を指しているのかはわからないのですが、
相対論的エネルギーは m を静止質量として
 E=√( (mc^2)^2 + (pc)^2 )
  = mc^2/√(1-v^2/c^2)
とかけます。すると、エネルギーも無限大になってしまうので
質量を持っていると光速では飛べません。
また、このエネルギーの式の v/c<<1 での近似式が
 E≒ mc^2 + mv^2/2
となって、Newton力学のエネルギーとなります。

>もしv<cなら減速させて止めることも可能のはず。
そうですね。ただ、皆さんが仰っているようにニュートリノは
・重力相互作用(質量を持つとして)
・弱い相互作用
でしか相互作用しないので、実際に止めることは非常に困難です。
また、光速未満で走っているということは
地球に対する静止系でv=0 のニュートリノもいるはずですが、
今のところニュートリノの観測方法として
1.ニュートリノと弱い相互作用をして電子が弾き飛ばされる。
2.その電子が水中の光速以上で飛んでチェレンコフ光を発生する。
3.チェレンコフ光を光電子増倍管で検出。
とするしかないので、止まっているニュートリノの検出は不可能です。

>慣性質量m'=∞になりますが
stomachmanさんならご存知かもしれませんが
一般相対論のほうは
 慣性質量=重力質量
という等価原理のもとに成り立っています。
また、実験的にも 10^-10 程度で2つの質量は等しいとなっています。

この回答への補足

有り難うございます。他力本願ではひどいので、自分でも考えました。
 実を言うと大昔「光子の静止質量は0だと『考えられている』」という歯切れの悪い文を読んだ記憶が引っかかってたんです。質問に「慣性質量m'=∞」なんて書いているのが、混乱してる証拠。相対論的質量、慣性質量、静止質量...などの『いろんな質量』に惑わされてました。むしろ相対性理論を認める以上は単に「質量m」という、座標系に影響されない一つの概念しかない。と考えるべき(かな?)。
[1] guiter先生の仰る通りE=√( (mc^2)^2 + (pc)^2 ) が出発点。運動量p = vE/c^2は、v=cのときp=E/cですからE=√((mc^2)^2 + E^2 )。だからm=0。このmは(静止)質量です。
●光速cで飛ぶ物は質量がm=0である。
確かに皆さんの仰る通り。すると...凄い結論になりますねえ。
●ニュートリノは光速以下。発生時は左巻きばかりでも、何かの拍子に右巻きに変わって良い。静止して星に埋まっていても良い。もしかしてレプトン数も保存しない。

[2] 相対論的質量(E/c^2), 重力質量(Fr^2/(GM)), 慣性質量(F/a), 静止質量(m)を比べてみると、(guiter先生どうかお気を悪くなさらないで。決して揚げ足取るつもりじゃないんです。)
●飛んでいる物(v≠0)では、相対論的質量, 重力質量, 慣性質量, 静止質量は一般に一致しない。
 以下、物は速くてそのエネルギーは小さく、力は小さいとし、~はベクトルの印で、印なしは絶対値、・は内積、GMは(万有引力定数×重力源の質量)です。
#1) 静止質量 = 質量m。これは座標系によらず決まってます。
#2) 相対論的質量(m$)。p = vE/c^2 とニュートン力学の運動量 p = m$v を比べて、m$ = E/c^2 = p/v 。でも m$ = m/√(1- (v/c)^2 ) とまで言うと、m=0 なら m$=0 になる。アヤシイです。
#3) 慣性質量(m*)。特殊相対性理論を使って加速度 a~ = {F~-(v~/c)(F~・(v~/c))} / (E/c^2)とすると、a~とF~は方向が違う。しかし特に力が速度と垂直(F~垂直・v~=0)の場合はニュートン力学の慣性質量m* (F~= m* a~ )と比べられ、
a~垂直 = F~垂直/(E/c^2) ∴ m*垂直=E/c^2 (=相対論的質量m$)
です。また力が速度と平行(v~(F~平行・v~)=F~平行v^2)の場合も
a~平行 = F~平行{1-(v/c)^2} / (E/c^2) ∴ m*平行=(E/c^2)/{1-(v/c)^2}
となります。v->cだとmによらず(m*平行)->∞で、「幾ら力を加えても加速しない」。(m*垂直)はm>0ならv->cで->∞となり「曲げられない」。しかしもしm=0なら(v=cでも)(m*垂直)は有限で、横になら曲がる。つまり(相対論的質量m$)=(m*垂直)です。
#4) 重力質量(m#)。一様重力場じゃつまらない。ニュートン力学の重力 F~# = GMm#r~/r^3 に相当する重力質量m#を計算します。力と加速度は
F~ = GME[r~(1+(v/c)^2)-(v~/c)((v~/c)・r~)]/(c^2 r^3)
a~ = GM{r~(1+(v/c)^2)-2(v~/c)((v~/c)・r~)}/r^3
 一般にr~,F~,a~は向きが違います。横に飛ぶ(r~・v~=0)時は m#横=(1+(v/c)^2)E/c^2、縦に飛ぶ(v~(r~・v~)=r~(v^2))場合は m#縦= E/c^2 (=相対論的質量m$) で、どちらもM, rに依らない。
 v->cの場合、相対論的質量=m#縦=m#横/2 。天体を掠める光の重力による屈曲が「ニュートン力学の2倍」って、これだったんだ。結局、運動する物体v>0では重力質量,慣性質量,その他が合わない。速度に対する力の方向によっても変わる。つまり、
●中心力重力場での等価原理は、静止している物体がちょっと動き出すまで(v≒0)の話。
言い換えれば、等価原理はいつでも成り立つ訳じゃない。(或いは計算を間違えたかな?)
また、F~はmではなくEに比例しますので、
●重力相互作用は質量mが0でも作用する。

 計算がいー加減ですから、この話には間違い色々ありそう。もうしばらく開けておきますので、ツッコミでもヒヤカシでも、皆様お気軽にカキコ下さいませ。
★guiter先生には、詳しい解説を本当に有り難うございます。感謝しております!!

補足日時:2001/01/18 19:22
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この回答へのお礼

今回の質問は、完全に自爆でした。おかげですっきり。本当に有り難うございました。

お礼日時:2001/02/01 23:40

質量を持つニュートリノが光速で飛んでいたら、スーパーカミオカンデが壊れます。

ニュートリノは、相互作用は弱いものの、全く物質にぶつからない、というわけではありません。

ニュートリノを検出するために、スーパーカミオカンデという名前の施設があります。これは、巨大な水槽の周りに光子一個分を検出できるセンサーを敷きつめたもので、ごくまれに水分子に衝突するニュートリノによって発生する光を捉えるものです。

もしもニュートリノが質量を持つ上、光速で飛んでいたら、そのエネルギーは無限大ですよね。そんなものが水分子に衝突する・・・何が起こるかもうお分かりですね。
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私も学生時代に同じ疑問を持ち、相対論の講義で質問したことがあります。


そのときは確か納得いく回答をもらったんですが、今思い出せません。
思い出したらまた書きにきます。

あと、v<cなら減速させて止めることも可能、は一応その通りです。
ただし、
ニュートリノは相互作用が極めて弱いので、何を使って減速させるか?
という問題がありますね。
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この回答へのお礼

atsuotaさん!有り難うございます。早く思い出して!!

お礼日時:2001/01/17 17:22

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で、後者の単位は〔m〕ですよね

僕は、〔m/s〕を〔m〕に直したいなら〔s〕をかければいいと思ったので
t(V0+at)をしました
けれどそれだと、後者の式の"1/2"が抜けてしまいます
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時刻"0"から"t"までのt秒間に進んだ距離を考える場合、その中間時刻"t/2"の時の速度で"t"秒間進んだ、と考えましょう。
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>日常でも時間とか距離、速さはたいていよく使うのでわざわざ「はじき」でやるとは・・・。

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Q抵抗R=5Ω、誘導リアクタンスXL=3Ωの直列回路にV=12+j16V

抵抗R=5Ω、誘導リアクタンスXL=3Ωの直列回路にV=12+j16Vを加えたときの回路に流れる電流Iとその大きさおよび位相角を求める詳しい途中式教えてください。
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次のサイトに解説記事がありますので参考にして下さい。
http://www.itoffice.jp/ITOFFELC3.htm
新人のための電気の基礎知識(交流回路)

5.2.ベクトル・複素数:数学の基礎1A-(1.9.複素数・ベクトル参照)
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求める電流は次のようになります。
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解答のとある部分のところがどうしてそうなるのかが分かりません。
それは、『川の流れの速さを毎時X㎞とすると、Aは(4.7-X)㎞進み,Bは(3.5+X)㎞進む。2つのボートの速さの和は(4.7-X)+(3.5+X)=毎時8.2㎞。
AとBが出会う時間は、距離÷速さより,41÷8.2=5時間となる。→この2つのボートの速さの和を41㎞で割ると二つのボートの出会う時間になるのかが、ちょっと理解できません。よろしくおねがいします。また、それは駄解答であると思うかたがいましたら、すっきりする解答を教えてください。

Aベストアンサー

 少し表現を変えてみると、

Aは(4.7-X)km進み
  ↓
Aは1時間ごとに(4.7-X)kmずつBのいる方へ向かって近づいて行き、

Bは(3.5+X)km進む
  ↓
Bは1時間ごとに(3.5+X)kmずつAのいる方へ向かって近づいて行く

2つのボートの速さの和は(4.7-X)+(3.5+X)=毎時8.2km
  ↓
2つのボート間の距離は、1時間ごとに(4.7-X)+(3.5+X)=8.2kmずつ縮まって行く

 3つの分を組み合わせると、
 Aは1時間ごとに(4.7-X)kmずつBのいる方へ向かって近づいて行き、Bは1時間ごとに(3.5+X)kmずつAのいる方へ向かって近づいて行く。
 従って、2つのボート間の距離は、1時間ごとに(4.7-X)+(3.5+X)=8.2kmずつ縮まって行く

 AとBが出会う時間は、「距離」÷「1時間あたりの縮まる距離」より,41÷8.2=5時間となる。

Q光速の50% + 光速の60% = ?

光速の50%の速度で走る電車から光速の60%の速度で進行方向にボールを投げると、このボールはどんな速度になるのでしょうか?

・電車に乗っている人から見た場合
ボールは光速の60%で飛んでいく

・地上にいる人から見た場合
ボールが光速を超えることはできないので、光速で飛んでいく?

しかし、質量を持った物体が光速を超えるのはもちろん光速に達することも出来ないので、そもそも電車からは光速の50%未満の速度のボールしか投げられない?

Aベストアンサー

電車の中で見ると光速度の60%
質量は光速度の60%に相当する質量

地上から見ると光速度
質量は光速度に相当する質量

二つの系が存在するのです
物体の速度が光速度に達しているのは電車の中で加速されたのです
地上からこの物体を見ることは出来ないのです


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