ニュートリノが0でない質量を持つということと、ニュートリノが光速で飛ぶということとは、本当に両立しないんでしょうか?
 速さをvとすると、m'=m/√(1-(v/c)^2) においてv=cと置くと慣性質量m'=∞になりますが、これは「加速も、減速も、重力場以外で曲げることも出来ない」という意味であって、エネルギーが∞になる訳でもなく、従って初めから光速で飛んでいるのであれば問題ないようにも思えます。下記URLではv<cで良かろう、という話になっていますが、もしv<cなら減速させて止めることも可能のはず。
 教えていただけませんでしょうか。宜しくお願いします。
URL: http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=26943

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A 回答 (3件)

>エネルギーが∞になる訳でもなく


このエネルギーが何を指しているのかはわからないのですが、
相対論的エネルギーは m を静止質量として
 E=√( (mc^2)^2 + (pc)^2 )
  = mc^2/√(1-v^2/c^2)
とかけます。すると、エネルギーも無限大になってしまうので
質量を持っていると光速では飛べません。
また、このエネルギーの式の v/c<<1 での近似式が
 E≒ mc^2 + mv^2/2
となって、Newton力学のエネルギーとなります。

>もしv<cなら減速させて止めることも可能のはず。
そうですね。ただ、皆さんが仰っているようにニュートリノは
・重力相互作用(質量を持つとして)
・弱い相互作用
でしか相互作用しないので、実際に止めることは非常に困難です。
また、光速未満で走っているということは
地球に対する静止系でv=0 のニュートリノもいるはずですが、
今のところニュートリノの観測方法として
1.ニュートリノと弱い相互作用をして電子が弾き飛ばされる。
2.その電子が水中の光速以上で飛んでチェレンコフ光を発生する。
3.チェレンコフ光を光電子増倍管で検出。
とするしかないので、止まっているニュートリノの検出は不可能です。

>慣性質量m'=∞になりますが
stomachmanさんならご存知かもしれませんが
一般相対論のほうは
 慣性質量=重力質量
という等価原理のもとに成り立っています。
また、実験的にも 10^-10 程度で2つの質量は等しいとなっています。

この回答への補足

有り難うございます。他力本願ではひどいので、自分でも考えました。
 実を言うと大昔「光子の静止質量は0だと『考えられている』」という歯切れの悪い文を読んだ記憶が引っかかってたんです。質問に「慣性質量m'=∞」なんて書いているのが、混乱してる証拠。相対論的質量、慣性質量、静止質量...などの『いろんな質量』に惑わされてました。むしろ相対性理論を認める以上は単に「質量m」という、座標系に影響されない一つの概念しかない。と考えるべき(かな?)。
[1] guiter先生の仰る通りE=√( (mc^2)^2 + (pc)^2 ) が出発点。運動量p = vE/c^2は、v=cのときp=E/cですからE=√((mc^2)^2 + E^2 )。だからm=0。このmは(静止)質量です。
●光速cで飛ぶ物は質量がm=0である。
確かに皆さんの仰る通り。すると...凄い結論になりますねえ。
●ニュートリノは光速以下。発生時は左巻きばかりでも、何かの拍子に右巻きに変わって良い。静止して星に埋まっていても良い。もしかしてレプトン数も保存しない。

[2] 相対論的質量(E/c^2), 重力質量(Fr^2/(GM)), 慣性質量(F/a), 静止質量(m)を比べてみると、(guiter先生どうかお気を悪くなさらないで。決して揚げ足取るつもりじゃないんです。)
●飛んでいる物(v≠0)では、相対論的質量, 重力質量, 慣性質量, 静止質量は一般に一致しない。
 以下、物は速くてそのエネルギーは小さく、力は小さいとし、~はベクトルの印で、印なしは絶対値、・は内積、GMは(万有引力定数×重力源の質量)です。
#1) 静止質量 = 質量m。これは座標系によらず決まってます。
#2) 相対論的質量(m$)。p = vE/c^2 とニュートン力学の運動量 p = m$v を比べて、m$ = E/c^2 = p/v 。でも m$ = m/√(1- (v/c)^2 ) とまで言うと、m=0 なら m$=0 になる。アヤシイです。
#3) 慣性質量(m*)。特殊相対性理論を使って加速度 a~ = {F~-(v~/c)(F~・(v~/c))} / (E/c^2)とすると、a~とF~は方向が違う。しかし特に力が速度と垂直(F~垂直・v~=0)の場合はニュートン力学の慣性質量m* (F~= m* a~ )と比べられ、
a~垂直 = F~垂直/(E/c^2) ∴ m*垂直=E/c^2 (=相対論的質量m$)
です。また力が速度と平行(v~(F~平行・v~)=F~平行v^2)の場合も
a~平行 = F~平行{1-(v/c)^2} / (E/c^2) ∴ m*平行=(E/c^2)/{1-(v/c)^2}
となります。v->cだとmによらず(m*平行)->∞で、「幾ら力を加えても加速しない」。(m*垂直)はm>0ならv->cで->∞となり「曲げられない」。しかしもしm=0なら(v=cでも)(m*垂直)は有限で、横になら曲がる。つまり(相対論的質量m$)=(m*垂直)です。
#4) 重力質量(m#)。一様重力場じゃつまらない。ニュートン力学の重力 F~# = GMm#r~/r^3 に相当する重力質量m#を計算します。力と加速度は
F~ = GME[r~(1+(v/c)^2)-(v~/c)((v~/c)・r~)]/(c^2 r^3)
a~ = GM{r~(1+(v/c)^2)-2(v~/c)((v~/c)・r~)}/r^3
 一般にr~,F~,a~は向きが違います。横に飛ぶ(r~・v~=0)時は m#横=(1+(v/c)^2)E/c^2、縦に飛ぶ(v~(r~・v~)=r~(v^2))場合は m#縦= E/c^2 (=相対論的質量m$) で、どちらもM, rに依らない。
 v->cの場合、相対論的質量=m#縦=m#横/2 。天体を掠める光の重力による屈曲が「ニュートン力学の2倍」って、これだったんだ。結局、運動する物体v>0では重力質量,慣性質量,その他が合わない。速度に対する力の方向によっても変わる。つまり、
●中心力重力場での等価原理は、静止している物体がちょっと動き出すまで(v≒0)の話。
言い換えれば、等価原理はいつでも成り立つ訳じゃない。(或いは計算を間違えたかな?)
また、F~はmではなくEに比例しますので、
●重力相互作用は質量mが0でも作用する。

 計算がいー加減ですから、この話には間違い色々ありそう。もうしばらく開けておきますので、ツッコミでもヒヤカシでも、皆様お気軽にカキコ下さいませ。
★guiter先生には、詳しい解説を本当に有り難うございます。感謝しております!!

補足日時:2001/01/18 19:22
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この回答へのお礼

今回の質問は、完全に自爆でした。おかげですっきり。本当に有り難うございました。

お礼日時:2001/02/01 23:40

質量を持つニュートリノが光速で飛んでいたら、スーパーカミオカンデが壊れます。

ニュートリノは、相互作用は弱いものの、全く物質にぶつからない、というわけではありません。

ニュートリノを検出するために、スーパーカミオカンデという名前の施設があります。これは、巨大な水槽の周りに光子一個分を検出できるセンサーを敷きつめたもので、ごくまれに水分子に衝突するニュートリノによって発生する光を捉えるものです。

もしもニュートリノが質量を持つ上、光速で飛んでいたら、そのエネルギーは無限大ですよね。そんなものが水分子に衝突する・・・何が起こるかもうお分かりですね。
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私も学生時代に同じ疑問を持ち、相対論の講義で質問したことがあります。


そのときは確か納得いく回答をもらったんですが、今思い出せません。
思い出したらまた書きにきます。

あと、v<cなら減速させて止めることも可能、は一応その通りです。
ただし、
ニュートリノは相互作用が極めて弱いので、何を使って減速させるか?
という問題がありますね。
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この回答へのお礼

atsuotaさん!有り難うございます。早く思い出して!!

お礼日時:2001/01/17 17:22

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c=1,p= 0.1 ,h=1,m= 1.01 ,v= 0.1 *c の場合
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{0.,1.,0.,0.}
c=1,p= 0.2 ,h=1,m= 1.02 ,v= 0.2 *c の場合
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{0.,0.99,0.,0.01}
c=1,p= 0.31 ,h=1,m= 1.05 ,v= 0.3 *c の場合
存在比
{0.,0.98,0.,0.02}
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存在比
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c=1,p= 0.58 ,h=1,m= 1.15 ,v= 0.5 *c の場合
存在比
{0.,0.95,0.,0.05}
c=1,p= 0.75 ,h=1,m= 1.25 ,v= 0.6 *c の場合
存在比
{0.,0.93,0.,0.07}
c=1,p= 0.98 ,h=1,m= 1.4 ,v= 0.7 *c の場合
存在比
{0.,0.91,0.,0.09}
c=1,p= 1.33 ,h=1,m= 1.67 ,v= 0.8 *c の場合
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{0.,0.89,0.,0.11}
c=1,p= 2.06 ,h=1,m= 2.29 ,v= 0.9 *c の場合
存在比
{0.,0.87,0.,0.13}

こんにちは、

一定方向に、ある速度で進む電子について、
(1)存在確率の計算は、下記でよいでしょうか?(DIRAC方程式で計算しました)
(2)これらの解は、実験によって確かめられているのでしょうか?(例えば、停止状態でスピン上向きの電子を飛ばした場合、速度が上がるに従い、下向きの電子が相対論的な効果によって現れる。と思うのですが、如何でしょうか?)


計算結果
条件
光速度(固定)c = 1
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運動量pi,ヘリシティsiの電子がクーロンポテンシャル
-Ze/r によって運動量pf,ヘリシティsfのの状態に散乱される断面積は
 dσ/dΩ=(4z^2α^2m^2/|q|^4) |u†(pf,sf)u(pi,si)|^2
で与えられます。(例えばGreiner,Reinhardt: Quantum Electrodynamics 2nd ed. p.82) ヘリシティとz軸のなう角をθ、φとすると非相対論的極限で
 u(p,+1)=(exp(-iφ/2)cos(θ/2), exp(iφ/2)sin(θ/2), 0,0)
 u(p,-1)=(-exp(-iφ/2)sin(θ/2), exp(iφ/2)cos(θ/2), 0,0)
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で与えられます。(例えばGreiner,Reinhardt: Quantum Electrodynamics 2nd ed. p.82) ヘリシティとz軸のなう角をθ、φとすると非相対論的極限で
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先日やっと体験版を終了し、ちゃんとしたのを購入しインストールしました、体験版から気にはなっていたのですが、どうもネットの切り替えというか画面の変わりが遅いのです。導入していない時の速さと比べるとちょっと遅いくらいですが。ひどい時は【サーバーが見つかりません】となる時も・・・どなたかよろしくお願い致します。WIN ME、IE6.0です。

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Q物理のエッセンス74についてです。速さV0で進むMのロケットから質量mのガスを後方に噴射したところロ

物理のエッセンス74についてです。速さV0で進むMのロケットから質量mのガスを後方に噴射したところロケットから見てガスはμの速さで遠ざかった。噴射後のロケット(質量M-m)の速さVはいくらか。についてなのですか、なぜ未知数にするのですか?あと運動量保存則の式と相対速度について教えてください!

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いやいや、未知数には変わりないのですが、右向きか左向きか分からないので(方向が未知)、右向き(正)としておきましょう、というだけのことです。(もし左向きなら、v の値が「負」になるだけ)

(1)運動量保存則
 外から力が働かない、「ロケット本体+燃料」で閉じた系なので、運動量は保存されます。(2つの物体の衝突なども同じ)
 これ、運動方程式 F=ma と等価なことなのです。微分を習っているなら「加速度は速度を微分したもの」であることをご存知と思いますが、これを使えば運動方程式とは
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です。外力が働かなければ、F=0 なので
  d(mv)/dt = 0
つまり
  mv = const.
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(燃料噴射後)
 (ロケット本体)質量:M-m (燃料分軽くなった)、速度:V なので、運動量=(M - m)*V
 (噴射された燃料)質量:m 、速度:v なので、運動量=m*v
 つまり、衝突後の運動量の合計は、運動量=(M - m)*V + m*v
(運動量保存の式)
 燃料噴射前と噴射後の運動量は等しいので
   M*V0 = (M - m)*V + m*v

(2)相対速度
 上の(1)は、ロケットを遠くから眺めている人の座標で記述したものです。宇宙空間に「静止」しているところから見ています。
 それに対して、ロケットに乗っている人から見れば、燃料噴射前は一緒に動いていた燃料は「止まっていた」ように見えます。相対速度はゼロです。
 燃料噴射後は、速度 u で遠ざかっていくように見えます。ロケット本体の速度 V と、噴射された燃料の速度 v の差が、相対速度 u になります。
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 直感的には、「噴射された燃料の速度は、ロケットの速度 V に対して u だけ遅い」だから、「ロケット本体から見て、後ろに速さ u で離れていくように見える」のです。
  v = V - u
 ロケットの上から見ると、燃料はロケットの進行方向と反対、つまり「左向き」に遠ざかって見えます。つまり速度は「-u」に見えます。ロケットの上から見た速度は、燃料の速度からロケットの速度を差し引いてやる必要があり、
  -u = v - V
ということです。

 これらは、すべて「右向きを正」にしています。
 こんな説明でよいですか?

>なぜ未知数にするのですか?

いやいや、未知数には変わりないのですが、右向きか左向きか分からないので(方向が未知)、右向き(正)としておきましょう、というだけのことです。(もし左向きなら、v の値が「負」になるだけ)

(1)運動量保存則
 外から力が働かない、「ロケット本体+燃料」で閉じた系なので、運動量は保存されます。(2つの物体の衝突なども同じ)
 これ、運動方程式 F=ma と等価なことなのです。微分を習っているなら「加速度は速度を微分したもの」であることをご存知と思いますが、...続きを読む


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