単振り子について

単振り子の問題を(x,y)系を用いて、ニュートン方程式で解くには、どうしたらいいのですか。
教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2007/04/29 18:09

ＸＹ系は不要で、ｘだけで十分です。

変位ｘは、振れ角θと紐の長さＬとから
ｘ　＝　Ｌsinθ
となりますが、
単振り子の問題では、
「θが小さいとき、θ≒sinθ」
という近似を使います。

それでもって、
ｄ^2 θ／ｄｔ^2　＝　－定数・Ｌθ
という形の微分方程式になり、これを解けば単振動になります。

ｘ　＝　Ｌsinθ　≒　Ｌθなので、

ｄ^2 Ｌθ／ｄｔ^2
　＝　ｄ^2 ｘ／ｄｔ^2
　　＝　加速度ａ　（＝　－定数その２・ｘ）

さらに両辺におもりの質量ｍを掛けて、
Ｆ　＝　ｍａ　＝　ｍ・ｄ^2 ｘ／ｄｔ^2　＝　－定数その３・ｘ

この回答へのお礼

ありがとうございました。
とても参考になりました。

お礼日時：2007/04/30 10:46