三角方程式 πの範囲 －２π≦２θ≦２π について

－２π≦２θ≦２π　という範囲における三角方程式cos２θ＝０（ゼロ）
の解き方がよくわかりません。－２π≦２θ≦２πいう範囲が特にわかりません。。。
どなたかどうかよろしくお願いいたします。

No.4 ベストアンサー 回答者： 0lmn0lmn0 回答日時： 2007/10/02 21:22

質問の（焦点）が判り難いので。

　　（１）弧度法。
　　（２）範囲の話と、≦と＜の違いの話。
　　（３）解き方。

　また、本質的な事柄ではありませんが、

　（　－２π≦２θ≦２π、cos２θ＝０、）
　　は唐突です。

　普通は、
　（　－π≦θ≦π、cos２θ＝０、）
　と書かれていて、
　cos２θ＝０　を解くために、
　（　－２π≦２θ≦２π、）と変換するはずです。

　　つまり、
　ご自分で変換されたのか、
　テキストの途中経過を記載されたか。

　（２）（３）、　
２θ＝Ｔ　とでも、置きなおした方が、
判り易いかも知れません。

　＜単位円で考えるのであれば、
　　　－２π≦２θ≦２πは
　　　　　　　●
　　　・　　　　　　　・
　・　　　　　　　　　　　・
・　　　　　　　　　　　　　◎
　・　　　　　　　　　　　・
　　　・　　　　　　　・
　　　　　　　●
　　０≦２θ≦２πでは、
◎からstartして、反時計回りに一回転（３６０度）して、
◎に戻る。
　　　＆
　－２π≦２θ≦０では、
◎からstartして、時計回りに一回転（ー３６０度）して、
◎に戻る。

　この範囲が判れば、
cos２θ＝０　を満たす、２θは●であり、４個ある事が判ります。
θは、これらの半分の４解となります。


　＜グラフで解くならば、
ｙ＝cos２θでは、周期が半減する事を知らないと、
混乱の原因になりますから、

２θ＝Ｔ　として、
ｙ＝cosＴは、

　 ・　　　　　　　　　　・　　　　　　　　　　　・　　　　
　　　 ・　　　　　　・　　　　・　　　　　　・
　　　　 ●　　　●　　　　　●　　　　●
　　　　　 ・　　　・　　　　　　　・　　　・
　　　　　　　 ・　　　　　　　　　　　・
　↑　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑
(-2π)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(+2π)
　　　となって、

●がcosＴ＝０を満たす、４個のＴであり、
これらの半分のθ、４解も求められると思います。

No.3 回答者： info22 回答日時： 2007/10/02 19:43

cos2θの「2θ」で

－２π≦２θ≦２π
の範囲を考えるから余計混乱しているのではないでしょうか？

y=cos2θ
のグラフを「－π≦θ≦π」の範囲で描いて見てください。
そうすれば
y=0
となる「－π≦θ≦π」の範囲のθが
-3π/4,-π/4,π/4,3π/4
であることがお分かりなりませんでしょうか？

No.2 回答者： fjnobu 回答日時： 2007/10/02 19:20

－２π≦２θ≦２π、２θはー３６０度から＋３６０度の範囲の意味です。

πラジアンは１８０度です。

No.1 回答者： proto 回答日時： 2007/10/02 19:02

-2π≦2θ≦2πというのは

すべての項を2で割れば
　　-π≦θ≦π
ということなので、度数法で言い換えればθが-180°から+180°まで動くということだし。

変数を置き換えて2θ=φと置けば、
　　-2π≦φ≦2π
　　cosφ=0
を解け。
という問題に読み替えられます。

どちらにしても適当な紙に単位円を描いてみて、θが動く範囲とそのときcos2θが動く範囲を考えればわかるかと思います。
式だけではイメージしにくいでしょうね。
とにかく単位円を描きましょう。cosは単位円上ではある点のx座標になりますよね？